黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三上学期12月月考数学（理）答案

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高三数学（理科）第二次月考参考答案

一．选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项 B A A C A B C C A C C B

二、填空题

13. 1 14. 432 15. 16. ①③

三、解答题

17. （1），

利用正弦函数的单调增区间易得的单调增区间为，

（2），所以，因为角是的内角，所以

由余弦定理知：，解得或 .

18. （1）从等高条形图中看出，学习时长不超过 1小时，

但考试成绩超过 120 分的人数为人，∴其概率为；

（2）依题意，得列联表：

数学成绩

在线学习时长

分分合计

小时 15 10 25

小时 5 15 20

合计 20 25 45

∵ ，

∴没有的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”.

19. （1）证明：取线段中点，连结．因为，，所以．

因为，所以．又因为，所以，而，

所以．因为，所以，即．

因为，且，平面，，所以平面．

（2）解：以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴，

建立空间直角坐标系如图所示，

则，0，，，，．设，，，因为点在线段上，

设，则．即，所以．

设平面的法向量为，

则，所以，所以．

因为直线与平面成角正弦值等于，所以．

所以，即．所以点是线段的中点．

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摘要：

高三数学（理科）第二次月考参考答案一．选择题题号123456789101112选项BAACABCCACCB二、填空题13.114.43215.16.①③三、解答题17.（1），利用正弦函数的单调增区间易得的单调增区间为，（2），所以，因为角是的内角，所以由余弦定理知：，解得或.18.（1）从等高条形图中看出，学习时长不超过1小时，但考试成绩超过120分的人数为人，∴其概率为；（2）依题意，得列联表：数学成绩在线学习时长分分合计小时151025小时51520合计202545∵，∴没有的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”.19.（1）证明：取线段中点，连结．因为，，所以．因为，...

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