黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（理）试题含答案

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大庆四中 2019～2020 学年度第一学期第一次检测高二年级
数学（理科）试题
考试时间：120 分钟 分值：150 分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项：
1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净
再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描
绘。
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．在空间直角坐标系 中，点 关于坐标平面 对称的点是 （ ）
A． B． 　 C． D．
2．已知集合 , ,则“ ”是“ ”的（ 　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程为 （ ）
A． B． C ．
D．
4．命题“存在 ， ”的否定是. （ ）
A．不存在 , B．存在 ,
C．任意的 , D．任意的 ,
5．过点 的直线中，被 截得的弦最长的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知命题 ，命题 ，则下列为真命题的
是（ ）
A．B． C．D．
7．直线 与圆 的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
8．已知
1 2
,F F
是椭圆的两个焦点，过
1
F
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B两点，若
2
ABF
是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）
A．
3
2
B．
2
2
C． D．
9．椭圆 与椭圆 有 （ ）
A．相同的焦点 B．相同的顶点 C．相同的离心率 D．相同的长、短轴
10 ．已知 是直线 上一动点， 是圆
的两条切线， 是切点，若四边形 的最小面积是 ，则 的
值为 （ ）
A．
2
B．
C．
2 2
D．2
11．设椭圆 长轴两端点为 、 ， 为椭圆上与 、 不重合
的点，则 与 斜率之积为（ ）
A． B． C． D．
12 ． 已 知 圆 ,圆,
,M N
分别是圆
1 2
,C C
上的动点,
P
为
x
轴上的动点,则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
17
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．若 都为真命题，则 ， 中真命题的是 ．
14．已知△ABC 的顶点 B、C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是 ．
15．椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，若直线
与椭圆 的一个交点 满足 ，则该椭圆的离心率等
于__________．
16．过点
( 2,0)
引直线
l
与曲线 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当
AOB 的面
积取最大值时，直线
l
的斜率等于 ．
三、解答题：（共 70 分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17～22 题为必考
题，每个试题考生都必须作答）
17．（本小题满分 10 分）
已知命题
2 2 2
: 8 20 0, : 2 1 0( 0)p x x q x x m m  
，
若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。
18．（本小题满分 12 分）
已知方程 ．
（1）若此方程表示圆，求 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线 相交于 两点，且以 为直径的圆经过坐
标原点 ，求 的值．
19．（本小题满分 12 分）
设椭圆
2 2
2 2
1( 0)
x y a b
a b
 
的左焦点为 ，离心率为 ，过点 且与 轴垂直的直线
被椭圆截得的线段长为 。
（1）求椭圆的方程；
（2）设 ，过 的直线 交椭圆于 两点，当 为 中点时，求直线 的方程。
摘要：

大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点是（）A．...

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