黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）答案

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大庆四中 2019～2020 学年度第二学期第三次检测高二年级

数学（理科）试题答案

一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ADCADACAABCA

二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）

13、f(x)＝＋. 14、 15. 16、

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）

17【解析】由 x28﹣x20≤0﹣得﹣2≤x≤10，即 P：﹣2≤x≤10，又 q：1﹣m2≤x≤1+m2．

（1）若 p是q的必要条件，则，即，即 m2≤3，解得，

即m的取值范围是．

（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．

即，即 m2≥9，解得 m≥3 或 m≤ 3﹣即m的取值范围是（﹣∞，﹣

3] [3∪，+∞）．

18【解析】（1）

，或

当

变化时，，的变化情况如下表：

0 2

0 0

极小值极大值

则极大值为，极小值为

（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减

又，所以最小值为 a，且 ,最大值在或处取，

，所以在上的最大值为 22．

19.【答案】（1）设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽子 3个，肉粽子 2个，白粽子 5个，

这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3个，基本事件总数 n120，

三种粽子各取到 1个包含的基本事件个数 m30，∴三种粽子各取到 1个的概率 p

．

（2）设 ξ表示取到的豆沙粽子个数，

由题意得 ξ的可能取值为 0，1，2，3，

P（ξ＝0），P（ξ＝1），

P（ξ＝2），P（ξ＝3），

∴ξ 的分布列为：

ξ 0 1 2 3

20【解析】（1）由频率分布直方图可知，解得

，可知样本的中位数在第 4组中，不妨设为，

则，解得，即样本的中位数为，

由频率分布直方图可知，样本的众数为 .

（2）由频率分布直方图可知，在与两个分数段的学生人数分别为和，

设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于 5 分为事件 M，

则事件 M 发生的概率为，即事件 M 发生的概率为 .

（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则，

由频率分布直方图知，从考升中任抽取 1人，此生获得三等奖的概率为，

所以随机变量服从二项分布，则

，

所以随机变量的分布列为

0 1 2 3

0.343 0.441 0.189 0.027

所以 .

21（1）函数定义域为，

当时，，∴ 在上单调递增；

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大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高二年级数学（理科）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ADCADACAABCA二、填空题（每小题5分，共20分）13、f(x)＝＋.14、15.16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17【解析】由x28﹣x20≤0﹣得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，又q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得，即m的取值范围是．（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤3﹣即m的取值范围是（﹣∞，﹣3][3∪，+∞）．18【...

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