黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）答案

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大庆四中 2019～2020 学年度第二学期第三次检测高一年级

数学（理科）试题答案

选择题

题号 123456789

选项 ACBDBDCBBADC

填空题

13、 10 14、

15、 8 16、

17、解：（1）函数 f（x）＝ax2﹣2（a+1）x+b（a，b∈R），

由不等式 f（x）＜0的解集为（1，2），得 a＞0，

且1和2是方程 ax2﹣2（a+1）x+b＝0的两根；

则，

解得 a＝2，b＝4；

（2）b＝4时，不等式为 ax2﹣2（a+1）x+4＞0，

可化为（ax﹣2）（x﹣2）＞0，则

因为 a＞0，所以不等式化为（x﹣ ）（x﹣2）＞0，

令＝2，得 a＝1，

当a＞1时，＜2，解不等式得 x＜或 x＞2；

当a＝1时，不等式为（x﹣2）2＞0，解得 x≠2；

当0＜a＜1时，＞2，解不等式得 x＜2或x＞；

综上：当 a＞1时，不等式的解集为；

当a＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；

当0＜a＜1时，不等式的解集为；

18.证明：（1）连接 A1B，交 AB1于点 O，连接 DO，如图所示；

因为 A1C∥平面 ADB1，平面 A1BC∩ADB1＝OD，

所以 A1C∥OD；

又O为A1B的中点，所以 OD 是△A1BC 的中位线，

所以 D是BC 的中点；

（2）由（1）知 D是BC 的中点，且 AB＝AC，

所以 AD⊥BC；

又A1C⊥BC，A1C∥OD，

所以 OD⊥BC；

又AD∩OD＝D，

所以 BC⊥平面 ADB1；

又BC⊂平面 BCC1B1，

所以平面 ADB1⊥平面 BCC1B1．

19、解：（1）在△APC 中，因为，AP＝2，AC•PC＝4，

设AC＝x，则 PC＝，由余弦定理可得：22＝x2+（）2﹣2•cos ，可得 x

＝2，

则AC＝PC＝AP，此时△APC 为等边三角形，从而∠APB＝．

（2）由 S△ABC＝AC•BC•sin ＝，可得 BC＝5，则 BP＝3，

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摘要：

大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高一年级数学（理科）试题答案选择题题号123456789101112选项ACBDBDCBBADC填空题13、1014、15、816、17、解：（1）函数f（x）＝ax2﹣2（a+1）x+b（a，b∈R），由不等式f（x）＜0的解集为（1，2），得a＞0，且1和2是方程ax2﹣2（a+1）x+b＝0的两根；则，解得a＝2，b＝4；（2）b＝4时，不等式为ax2﹣2（a+1）x+4＞0，可化为（ax﹣2）（x﹣2）＞0，则因为a＞0，所以不等式化为（x﹣）（x﹣2）＞0，令＝2，得a＝1，当a＞1时，＜2，解不等式得x＜或x＞2；当a＝1时，不等式...

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