黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第二次检测数学（理）试题含答案

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大庆四中 2019～2020 学年度高三年级第二次校内检测
数学（理科）试题
考试时间：120 分钟 分值：150 分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．设 是虚数单位，则复数 的虚部为（　　）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则集合 中元素的个
数是（ ）　　
A． B． C． D．
3．已知向量 满足 ，则 与 的夹角为（　　）
A． B． C． D．
4．已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）
A． B． C． D．
6．已知 F1，F2为椭圆 E的左、右焦点，点 M在E上（不与顶点重合），△MF1F2为等腰直角三角
形，则 E的离心率为（　　）
A． B． C． D．
7．已知数列 满足 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
8．20 世纪 70 年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数 n，按照以下的
规律进行变换：如果 n是个奇数，则下一步变成 ；如果 是个偶数，则下一步变成 ，这
种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入
底部的 421﹣ ﹣ 循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根
据这个游戏而设计的，如果输出的 值为 ，则输入的 值为（　　）
A． B． C． 或 D． 或 或
9．已知 l，m是平面 α外的两条不同直线，给出以下三个命题：
①若l⊥m，m∥α，则 l⊥α；②若 l⊥m，l⊥α，则 m∥α；
③若m∥α，l⊥α，则 l⊥m．其中正确命题的个数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于（
）
A． B． C． D．
11 ． 已 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 恰 好 是 曲 线
在原点处的切线，且双曲线 的顶点到渐近线的距离为 ，则
曲线 的方程为（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若 恒成立，则满足条件的实数 的个数
为（　　）
A． B． C． D．
第II 卷
二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13． 　 　．
14 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 周 期 为 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 则
　 　．
15．如右图是各棱长均相等的某三棱锥表面展开图，Q是DF 的 中 点 ，
则在原三棱锥中 BQ 与EF 所成角的余弦值为　 　．
16．过抛物线 焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点，分别过 A，B作准线 l的垂线，垂足分
别为 C，D．若|AF|＝4|BF|，则|CD|＝　 　．
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答需写出过程）
17. （本小题满分 10 分）
如图，在四棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ，
， ，且点 和 分别为 和 的中点.
（1）求证：
MN //
平面
ABCD
摘要：

大庆四中2019～2020学年度高三年级第二次校内检测数学（理科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设是虚数单位，则复数的虚部为（　　）A．B．C．D．2．已知集合，，则集合中元素的个数是（）　　A．B．C．D．3．已知向量满足，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．4．已知，且，则（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）A．B．C．D．6．已知F1，F2为椭圆E的左、右焦点，点M在E上（不...

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