黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第一次检测数学（文）试题含答案

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大庆四中 2019～2020 学年度高三年级第一次校内检测

数学（文科）试题

考试时间：120 分钟分值：150 分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则 = （）。

2.已知复数满足（其中 i 为虚数单位），则（）。

3.一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这 5 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，

则这 2 个球颜色相同的概率为（）。

4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：

“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两

人中有一个是小偷”；丁说“乙说的都是事实”。经过调查核实，四人中有两人说的是真

话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）。

甲乙丙丁

5.已知向量的夹角为，，则（）。

6.下列有关命题的说法错误的是（）。

若“ ”命题为假命题，则均为假命题

“ ”是“ ”的充分不必要条件

“ ”的必要不充分条件是“ ”

若命题，则命题

7.如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

8.已知等比数列满足，则数列前 10 项的和为 =（

）。

9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下

列关于函数的说法正确的是（）。

关于点对称周期是关于直线对称

奇函数 10. 中，分别为的对边，如果成等差数

列，，的面积为，那么等于（）。

11.若，则的值为（）。

12.已知定义在上的函数满足，且当时，其导函数

满足，若，则（）。

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分

13.某变量满足约束条件，则的最大值为。

14.已知，且则的最小值为。

15.设，若在区间上有三个根，则

的范围为。

16.《九章算术》是我国古代的一部数学书记，通过“牟合方盖”解决了球体体积计算的难

题，其中一段记载：“今有方锥，下方八尺，高八尺，问：积几何？术曰：下方自乘，以

高乘之，三而一，若以立园外接，问积几何？”意思是：“假设有一个正四棱锥（底面是

正方形，并且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥），下底边长是8尺，高 8尺，则

它的体积是多少？方法是：下底边长自乘，以高乘之，再除以 3.若这个正四棱锥的所有顶

点都在球的球面上，则球的体积是立方尺。”

三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为

必考题，每个考生必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60 分.

17.数列满足：

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小整数。

18.已知函数

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摘要：

大庆四中2019～2020学年度高三年级第一次校内检测数学（文科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=（）。2.已知复数满足（其中i为虚数单位），则（）。3.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，这5个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（）。4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙...

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