黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测数学（文）试题含答案

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大庆四中 2019～2020 学年度高三年级第四次校内检测
文科数学试题
考试时间：120 分钟 分值：150 分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 =（ ）
A．B．C．D．
2．若复数 满足 （ 为虚数单位），则其共轭复数 的虚部为（ ）
A． B． C．D．
3．设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值（ ）
A． B． C．D．
4．已知等差数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹
组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美。如果能够将圆的周长和面积
同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是 ( )
A． 对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个
B． 可以是某个圆的“优美函数”
C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数 是“优美函数”的充要条件为函数 的
图象是中心对称图形
6．在等比数列 中， 是方程 的根，则 =（ ）
A．B． C． D．
7．已知函数 两条相邻对称轴分别为
和 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知定义域为 的奇函数 满足 ，且当 时，
，则 （ ）
A． B． C． D．
10．在空间四边形 中，若 ，且 ， 分别是
的中点，则异面直线 所成角为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数 在其定义域上只有 3个极值点，则实数 的取值范围（ ）
A． B．
C．D．
12 ．已知 是抛物线 ： 的焦点，抛物线 上的动点 满足
，若 在准线上的射影分别为 ，且 的面积为 ，则
（ ）
A. B. C. D．
二、填空题（本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分）
13．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为 ．
14． 若点 在直线 上，则 的值等于 ．
15． 已知两圆相交于两点 ，若两圆圆心都在直线 上，则
的值为 ．
16．三棱锥 中， 平面 ， ，则该三
棱锥的外接球的表面积为 ．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）
17．（本小题满分 12 分）
为了比较两种治疗某病毒的药分别称为甲药，乙药的疗效，某医疗团队随机地选取了服用
甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图 1 等高条形图。
（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；
（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分
别抽取了 10 名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图 2 茎叶图，从茎叶
图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；
（3）标准差 s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水
平的程度，如果出现了治疗时间在 之外的患者，就认为病毒有可能发生了
变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了 26天还未痊愈，请
结合 中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？
参考数据：
18．（本小题满分 12 分）
已知 的内角 的对边分别为 ，且满足 .
（1）求 ；
（2）若 是边 的中点， ， ，求 的面积.
摘要：

大庆四中2019～2020学年度高三年级第四次校内检测文科数学试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值（）A．B．C．D．4．已知等差数列的首项，前项和为，若，则（）A．B．C．D．5．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充...

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