黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题【精准解析】

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大庆一中高二年级上学期第一次月考试题数学试卷(理)

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

1.若集合 M＝{x|log2(x－1)<1}，N＝{x| <( )x<1}，则 M∩N＝(　　)

A. {x|1<x<2} B. {x|1<x<3}

C. {x|0<x<3} D. {x|0<x<2}

【答案】A

【解析】

由 log2(x－1)<1，得 0<x－1<2,1<x<3，即 M＝{x|1<x<3}；由 <( )x<1，得 0<x<2，即 N＝

{x|0<x<2}，所以 M∩N＝{x|1<x<2}，选 A.

2. 下列命题中错误的是（　　）

A. 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β

B. 如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β

C. 如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β=l，那么 l⊥平面 γ

D. 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β

【答案】D

【解析】

由题意可知：

A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成

立；

B、假若平面 α 内存在直线垂直于平面 β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此

命题成立；

C、结合面面垂直的性质可以分别在 α、β 内作异于 l 的直线垂直于交线，再由线面垂直的

性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与 l

平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；

D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命

题错误．

故选 D．

3. 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重

心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知

△ABC 的顶点 A（2，0），B（0，4），且 AC=BC，则△ABC 的欧拉线的方程为（）

A. x+2y+3=0 B. 2x+y+3=0 C. x﹣2y+3=0 D. 2x﹣

y+3=0

【答案】C

【解析】

试题分析：由于 AC=BC，可得：△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上，

求出线段 AB 的垂直平分线，即可得出△ABC 的欧拉线的方程．

解：线段 AB 的中点为 M（1，2），kAB=﹣2，

∴线段 AB 的垂直平分线为：y﹣2= （x﹣1），即 x﹣2y+3=0．

∵AC=BC，

∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上，

因此△ABC 的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．

故选 C．

考点：待定系数法求直线方程．

4.在△

ABC

中，

为

边上的一点，满足

=33，

sinB

，cos∠

ADC

，则

的长为(

)

A. 30 B. 35 C. 20 D. 25

【答案】D

【解析】

【

分析】

判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根

据正弦定理求解.

【详解】

因为 cos∠

ADC

，∠

ADC

为锐角，sin∠

ADC

，

在△

ABC

中，

sinB

sin∠

ADC

，所以

为锐角，，

，

在中由正弦定理：，

所以 .

故选：D

【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在

三角形中恰当使用正弦定理便于解题.

5.在等比数列中，， 2，则的值( )

A. ±2 B. 2 C. ±3 D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

设出公比

，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.

【详解】若该等比数列公比为 1，，，

2，不合题意，舍去；

所以该等比数列公比不为 1，设为

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摘要：

大庆一中高二年级上学期第一次月考试题数学试卷(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合M＝{x|log2(x－1)

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