黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】

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铁人中学 2018 级高二学年上学期期末考试数学文科试题

一、选择题

1.若 98 与 63 的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（）

A. 53 B. 54 C. 58 D. 60

【答案】C

【解析】

由题意知，，，，，

∴ 与 63 的最大公约数为 7，

∴ ．

又，

∴ ，

．选

．

点睛：

求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用

上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求

的最大公约数．

2.与命题“若，则 ”等价的命题是（）．

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】C

【解析】

分析：根据四种命题等价性关系判断.

详解：原命题与其逆否命题等价，项是原命题的逆否命题，符合要求．

故选．

点睛： ⇒与非非⇒，⇒与非非⇒，⇔与非非⇔具有等价关系.

3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲

线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将代入曲线化简可得到式子.

【详解】将代入曲线方程得到．

故答案为 B.

【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题.

4.如图，矩形长为 5，宽为 3，在矩形内随机撒 100 颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为 60

颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（　　）

A. 9 B. 11 C. 12 D. 10

【答案】A

【解析】

【分析】

欲估计出椭圆的面积,可利用概率模拟,只要利用平面图形的面积比求概率即可.

【详解】由题意,以面积为测度,设椭圆的面积为，矩形的面积为，则，又因

为矩形的面积为，

所以椭圆的面积为，

故选：A.

【点睛】本题考查运用几何概型估算几何图形的面积，关键理解几何概型的真正含义，属于

基础题.

5.袋中装有 3 个黑球、2 个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）

A. “至少有一个黑球”和“没有黑球” B. “至少有一个白球”和“至少有一

个红球”

C. “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D. “恰有一个白球”和“恰有一个黑

球”

【答案】C

【解析】

【分析】

根据互斥事件与对立事件的定义即可判断.

【详解】对于 A, “至少有一个黑球”和“没有黑球”不能同时发生,且必有一个发生,因而

为对立事件;

对于 B, “至少有一个白球”和“至少有一个红球”可以同时发生,所以不是互斥事件;

对于 C, “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”两个事件不能同时发生,且除这两个事

件还有其他事件(如两个黑球)发生,所以两个事件为互斥事件,但为不对立事件

对于 D, “恰有一个白球”和“恰有一个黑球”可以同时发生,所以不是互斥事件.

综上可知,C 为正确选项

故选:C

【点睛】本题考查了互斥与对立事件的概念和判断,属于基础题.

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摘要：

铁人中学2018级高二学年上学期期末考试数学文科试题一、选择题1.若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（）A.53B.54C.58D.60【答案】C【解析】由题意知，，，，，∴与63的最大公约数为7，∴．又，∴，．选C．点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数．2.与命题“若，则”等价的命题是（）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】分析：根据四种命题等价性关系判断.详解：原命题与其逆否命题等价，项是原命题的逆否命题，...

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