黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
铁人中学 2019 级高一学年下学期期末考试
数学试题
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分, 共 60 分）
1．若实数 a，b满足条件 a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．a2＞b2C．ab＞bD．a3＞b3
2．已知直线 l1；2x+y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
3．在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．0
4.在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A.45° B.135° C.45°或 135° D.以上都不对
5．已知两条直线 m，n，两个平面 α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（ ）
A．若α∥β，则m⊥nB．若α∥β，则 m∥β
C．若α⊥β，则n∥αD．若α⊥β，则 m⊥n
6．已知等比数列 的前
n
项和 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
7．已知点 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8.网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
第 8 题图
9.中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，
次第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从
大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵
的斤数为（ ）
A．201 B．191 C．184 D．174
10．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线 BA1与AC1所成
的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
第 10 题图
11 ． 如 图 所 示 ， 在 地 面 上 共 线 的 三 点
A
，
B
，
C
处测得一建
筑 物
MN
的 顶 部
M
处 的 仰 角 分 别 为 ， ， ， 且
，则建筑物的高度为（ ）
A． B． C． D．
12．已知三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点在球 O的球面上，PA⊥平面 ABC，PA＝AB＝BC＝
2，PB 与平面 PAC 所成的角为 30°，则球 O的表面积为（ ）
A．6πB．12πC．16πD．48π
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 x，y满足约束条件 ，则z＝x+2y的最大值为__________．
14．已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离为_______
___．
15．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为__________．
16．在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若2sin2A+cosB＝1，则 的取值范
围为
．
三、解答题 (共 70 分)
17 ． （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 在 中 ， 角
A
，
B
，
C
的 对 边 分 别 为 ， ， ， 且
．
（1）求角
B
的大小；
（2）若 ， ，求 的值．
18 ． （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 数 列 ， 是 其 前
n
项 和 ， 且 满 足
， ．
（1）求证：数列 为等比数列；
（2）若 ，求数列 的前
n
项和 ．
19．（本小题满分 12 分）在平行四边形 ABCD 中，A（﹣1，4），B（2，3），C（﹣2，﹣
2）．
（1）求直线 AD 的方程；
（2）求平行四边形 ABCD 的面积．
20．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是菱形，
AB＝AC＝2，PA＝2，PB＝PD．
摘要：
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铁人中学2019级高一学年下学期期末考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分,共60分）1．若实数a，b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．a2＞b2C．ab＞bD．a3＞b32．已知直线l1；2x+y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）A．8B．2C．﹣D．﹣23．在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．04.在中，已知，，，则（）A.45°B.135°C.45°或135°D.以上都不对5．已知两条直线m，n，两个平面α...
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