黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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铁人中学高一年级

期中考试数学试题

答题时间：120 分钟满分：150 分

第 I 卷（选择题共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.直线与平行，则为( )

A.2 B.2 或 C. D.

2.若 = = ,则△ABC 为 (　　)

A.等边三角形 B.有一个内角为 30°的直角三角形

C.等腰直角三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形

3.如果关于直线的对称点为，则直线的方程是(　　)

A． B．

C．

D．

4.已知 ,且 ,则下列不等式恒成立的是( )

A. B. C. D.

5.若满足约束条件则的最小值为( )

A.1 B.-1 C.2 D.

6.等比数列的前项和为 , 是与的等比中项,则的值为( )

A.1 B. C. D.

7.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一 ,其墓

碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里

放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的 ,并且球的表面

积也是圆柱表面积的 , 若圆柱的表面积是现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以

注入的水的体积为( )

A. B. C. D.

8.已知数列是等差数列，是其前

项的和，则下列命题中正确的是( )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9.在正方体

ABCD

－

1的棱长为 2，点

是上底面

1内一动

点，则三棱锥

－

ABC

的三视图的面积之和最大值为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

10.若不等式对一切恒成立,则实数取值的集合(

)

A. B. C. D.

11.已知，则的最小值是（）

A．3 B． C． D．9

12.如图为一个正方体与一个半球构成的组合体,半球

的底面圆与该正方体的上底面的四边相切, 与正方形

的中心重合.将此组合体重新置于一个球中(球未画出),使该正方体的

下底面的顶点均落在球的表面上,半球与球内切,设切点为，若正四棱锥

的表面积为 ,则球的表面积为( )

A. B. C. D.

第 II 卷（非选择题共 90 分）

二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）

13.数列的通项公式为，则使取最小值的值为______.

14.在中，角所对的边分别为 .若时，则

的面积为______.

15.五一期间,要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语,经测量得圆锥的高为 ,母线长为

3,如图所示,为了美观需要,在底面圆周上找一点拴系彩绸的一端,沿圆锥的侧面绕一周

挂彩绸,彩绸的另一端仍回到原处 ,则彩绸长度的最小值为______.

16.在锐角中,角的对边分别是 ,若 ,则角的取值范围

是_____.

三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分）

17.（本题 10 分）已知公差不为零的等差数列中, ,且成等比数列

（1）求数列的通项公式（2）设 ,求数列的前项和

18.（本题 12 分）已知△ 的顶点在直线上,顶点的坐标分别为

（1）求过点且在轴上的截距相等的直线方程;

（2）若△ 的面积为 ,求顶点的坐标.

19.（本题 12 分）某单位决定投资元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用

旧墙不花钱,正面用铁栅,每长造价元,两侧墙砌砖,每长造价元,

（1）求该仓库面积的最大值

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摘要：

铁人中学高一年级期中考试数学试题答题时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.直线与平行，则为()A.2B.2或C.D.2.若==,则△ABC为(　　)A.等边三角形B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形3.如果关于直线的对称点为，则直线的方程是(　　)A．B．C．D．4.已知,且,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.5.若满足约束条件则的最小值为()A.1B.-1C.2D.6.等比数列的前项和为,是与的等比中项,则的值为()A.1B.C.D....

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