黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练（二）数学（文）试题 【精准解析】

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大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练
数学试题（文）
一、选择题
1. 若全集 则集合 等于
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据补集、并集的定义计算即可；
【详解】解：因为
所以 ，
所以
故选：D
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.
2. 已知单位向量 、 满足 ，则 （ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
本题首先可以通过题意得出 以及 ，然后通过 即可得
出结果.
【详解】因为单位向量 、 满足 ，
所以 ， ，
所以 ，
故选：C
.
【点睛】本题考查单位向量以及向量垂直的相关性质，若向量 ，则 ，考查计算
能力，体现了基础性，是简单题.
3. 欧拉公式 ，把自然对数的底数
e
，虚数单位
i
，三角函数 和
联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数
z
满足 则 |
z
| =（
）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由新定义将 化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出 后再求模．
【详解】由欧拉公式 有： .
由 ，即
所以 ，即
所以
故选：A
【点睛】本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义
化 为代数形式，然后求解．属于中档题.
4. 某中学从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）
的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是 83，乙班学生成绩的平均数是 86，则
的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】
对甲组数据进行分析，得出
x
的值，利用平均数求出
y
的值，解答即可．
【详解】由茎叶图可知，茎为 8 时，甲班学生成绩对应数据只能是 83，80+
x
，85，因为甲班
学生成绩众数是 83，所以 83 出现的次数最多，可知
x
＝3．
由茎叶图可知乙班学生的总分为 76+81+82+80+
y
+91+91+96＝597+
y
，
又乙班学生的平均分是 86，
总分等于 86×7＝602．所以 597+
y
＝602，解得
y
＝5，
可得
x
+
y
＝8．
故选
B
．
【点睛】本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进
行分析，分别得出
x
，
y
的值，进而得到
x
+
y
的值．
5. 等比数列{
an
}中，
a
5、
a
7是函数
f
（
x
）＝
x
2﹣4
x
+3 的两个零点，则
a
3•
a
9等于（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣4 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据根与系数关系关系列方程，结合等比数列的性质求得 的值.
【详解】∵
a
5、
a
7是函数
f
（
x
）＝
x
2﹣4
x
+3 的两个零点，∴
a
5、
a
7是方程
x
2﹣4
x
+3＝0 的两个
根，
∴
a
5•
a
7＝3，由等比数列的性质可得：
a
3•
a
9＝
a
5•
a
7＝3．
故选：B
【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查根与系数关系，属于基础题.
摘要：

大庆铁人中学2017级高三学年考前模拟训练数学试题（文）一、选择题1.若全集则集合等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据补集、并集的定义计算即可；【详解】解：因为所以，所以故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知单位向量、满足，则（）A.0B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过题意得出以及，然后通过即可得出结果.【详解】因为单位向量、满足，所以，，所以，故选：C.【点睛】本题考查单位向量以及向量垂直的相关性质，若向量，则，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.3.欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天...

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