黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】

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铁人中学 2018 级高二学年上学期期末考试
数学理科试题
试题说明：1、本试题满分 150
分，答题时间 120
分钟.
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分.）
1. 若 98 与 63 的最大公约数为 ，二进制数 化为十进制数为 ，则 （ ）
A. 53 B. 54 C. 58 D. 60
【答案】C
【解析】
由题意知， ， ， ， ，
∴ 与 63 的最大公约数为 7，
∴ ．
又 ，
∴ ，
．选
C
．
点睛：
求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用
上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求
的最大公约数．
2. 若命题“若 ，则 ”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，
则
【答案】D
【解析】
【分析】
原命题与其逆否命题同真假,故找出题设命题的逆否命题即可.
【详解】命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,则 ”,
因为原命题与其逆否命题同真假,
故由原命题为真命题可知其逆否命题为真命题,
故选:D
【点睛】本题考查命题真假的判断,考查命题间的真假关系,属于基础题.
3. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 变为曲线 ，则
曲线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将 代入曲线 化简可得到式子.
【详解】将 代入曲线 方程得到 ．
故答案为 B.
【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题.
4. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一
幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方
图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小
的锐角 ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设直角三角形的三条边长分别为 ,用 表示出 的关系,即可分别求出两个阴
影部分的面积,即可根据几何概型概率的求法求得飞镖落在阴影区域概率.
【详解】直角三角形的三条边长分别为
则 ,
则两个阴影部分的面积和为
所以飞镖落在阴影区域概率为
故选:D
【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,三角函数的化简求值,属于中档题.
5. 袋中装有 3 个黑球、2 个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（
）
A. “至少有一个黑球”和“没有黑球” B. “至少有一个白球”和“至少有一
摘要：

铁人中学2018级高二学年上学期期末考试数学理科试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟.2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（）A.53B.54C.58D.60【答案】C【解析】由题意知，，，，，∴与63的最大公约数为7，∴．又，∴，．选C．点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数．2.若命题“...

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