黑龙江省大庆中学2021届高三10月月考数学（理）试题含答案

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大庆中学 2020-2021 上半学年高三年级第一次月考数学试题（理科）

时间：120 分钟满分：150 分

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．已知命题：，，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真

命题的是（）

A． B． C． D．

3．已知，则（）

A．B．C．D．

4．已知平面向量，，且，则（）

A．B．C．D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．20 B．24

C． 18 D．16

6．已知是的奇函数，满足，若

，则（）

A．—50 B．2 C．0 D．50

7．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有 3 个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能

同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）

A．B．C．D．

8．在等比数列中，是方程的根，则

A． B． C． D．

9．已知 A、B是圆上的两个动点，且，．若点 M是线

段的中点，则（）

A．B．2 C．D．3

10．1748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式

，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公

式，有下列四个结论：① ；② ；③ ；④

.其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．②④ C．①② D．①③

11．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支

交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（

）

A．B．C．D．5

12．已知函数 f（x）满足 f（x）＝f（3x），当 x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函

数g（x）＝f（x）﹣ax 有三个不同零点，则实数 a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．函数，则 ____________．

14．的展开式中的系数为________.（用数字作答）

15．已知实数满足约束条件，则的最大值为_____

_．

16．

所成角

的余弦值 .

三、解答题

17．已知数列的前 n项和为，且满足 .

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前 n项和为，求证： .

18．已知的内角所对的边为， , .

（1）求；（2）若角的平分线交于 ,且的面积为，求的长.

19．设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情

况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.A

（1）用表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期

望；

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摘要：

大庆中学2020-2021上半学年高三年级第一次月考数学试题（理科）时间：120分钟满分：150分一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题：，，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．20B．24C．18D．166．已知是的奇函数，满足，若，则（）A．—50B．2C．0D．507．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A．B．C...

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