黑龙江省哈尔滨第三高级中学2021届高三上学期第四次验收考试理科数学试题

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哈三中 2020-2021 学年度上学期高三年级第四次验收考试

理科数学试题

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知直线与直线垂直，则实数（）

A.10 B. C.5 D.

3.已知，是两个平面，，，是三条直线，下列四个命题中正确的是（）

A.若，，则

B.若，，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

4.若实数，满足约束条件，则的最大值是（）

A.12 B.10 C.8 D.4

5.若圆：与圆：有三条公切线，则的值为（）

A.2 B. C.4 6

6.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）

A. B. C. D.

7.已知直线：（）与圆：（）相交于，两点，若

，则的值为（）

A. B. C.2 D.4

8.哈三中群力校区食堂二楼的好七牛肉面是学生喜欢的快餐之一，现将体积为的面团经过第一次

拉伸成长为的圆柱型面条，再经过第二次对折拉伸成长为的面条，……，则经过五次对

折拉伸之后面条的截面直径是（）（单位： .每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉

面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计）

A. B. C. D.

9.已知函数（，）的图象与轴的两个交点的最短距离为 .若

将函数的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于中心对称，则（）

A. B. C. D.

10.已知定义在上的函数满足条件，且函数为偶函数.当

时，，则方程在上的实根之和为（）

A.4 B.3 C. D.

11.球的球面上有四点，，，，其中，，，四点共面，，，

平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

12.对于实数，定义表示不超过的最大整数，已知正项数列满足：，，

其中为数列前项和，则（）

A.20 B.19 C.18 D.17

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知，是两个不共线的向量，若向量与共线，则实数 ______.

14.已知圆经过两点，，圆心在轴上，则圆的标准方程为______.

15.正方形的边长为 2，点，分别为边，的中点，将此正方形沿，折起，使

点，重合于点，则点到平面的距离为______.

16.将6个半径都为 1的钢球完全装入形状为圆柱的容器里，分两层放入，每层 3个，下层的 3个小球两两

相切且均与圆柱内壁相切，则该圆柱体的高的最小值为______.

三、解答题：共 70 分。第 17~21 题为必考题，每题 12 分。第 22、23 题为选考题，共 10 分，考生根据要

求作答。

（一）必考题：共 60 分

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摘要：

哈三中2020-2021学年度上学期高三年级第四次验收考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知直线与直线垂直，则实数（）A.10B.C.5D.3.已知，是两个平面，，，是三条直线，下列四个命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，，，则C.若，，，则D.若，，，则4.若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A.12B.10C.8D.45.若圆：与圆：有三条公切线，则的值为（）A.2B.C.466.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）...

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