黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题 【精准解析】

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数学试卷（理工类）
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时
间 120 分钟.
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用 2
B
铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整，字迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、
试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 ， （ 为虚数单位），若 是纯虚数，则实数 （
）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
复数的乘法运算，根据纯虚数的定义，即可得出结果.
【详解】 是纯虚数，
所以 且 ，可得
故选：A
【点睛】本题考查复数的乘法运算、纯虚数的定义，考查了数学运算能力和理解辨析能力，
属于容易题目.
2.已知集合 ，集合 ，则集合 的子集个数
为（ ）
A
.
2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求集合 A，求出 ，即可得结果.
【详解】∵ ， ，
∴ ，∴集合
的
子集个数为 8 个，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，交集的运算以及子集的个数，属于基础题.
3.已知向量 ， 且 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量平行的坐标公式，即可求得.
【详解】 ， ， ，
，解得 ，
故选：C.
【点睛】本题考查向量平行的坐标公式，属于基础题.一般地，如果 ，
，若 ，则 .
4.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合对数函数的单调性和指数函数的单调性与中间量 0 和 1 比较大小，即可确定 ，
， 的大小关系.
【详解】解：因为函数 在 上单调递增，且 ，
所以 ，即 ，所以 ，
因为函数 在 上单调递减，且 ，
所以 ，即 ，
因为函数 在 上单调递减，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：C
【点睛】此题考查的是对数式和指数式比较大小，通常利用对数函数和指数函数的单调性找
中间量 0 或 1 比较大小，属于基础题.
5.将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到曲线 ，再将 上所有点的横坐
标伸长到原来的 2 倍得到曲线 ，则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数图像平移变换和伸缩变换进行求解即可.
摘要：

数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，（为虚数单位），若是纯虚数，则实数（）A.B....

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