黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学答案
哈师大附中 2019-2020 学年度高一下学期期末(线上)考试
数学参考答案
（时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
1．若
a>b
，则下列各式正确的是（ C ）
A.
ac >bc
B.
ac2>bc2
C.
a+c2>b+c2
D.
1
a<1
b
2．过点
(0,1)
且与直线
2x−y+1=0
垂直的直线方程是（ B ）
A.
x+2y−1=0
B.
x+2y−2=0
C.
2x−y−1=0
D.
2x−y−2=0
3．设
⃗
OM=(3,1),
⃗
ON =(−5,−1)
，则
1
2
⃗
MN=
（ D ）
A.
(4,1)
B.
(4,−1)
C.
(−4,1)
D.
(−4,−1)
4．圆锥的底面直径为 2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为（ A ）
A.
√
3
B.
2
C.
2
√
3
D.
4
5．已知向量
a , b
满足
|a|=1, a⋅b=−1
，则
a⋅(2a−b)=
（ C ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
6．已知
x , y >0
且
x+4y=1
，则
1
x+1
y
的最小值为（ B ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7．设等差数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
，若
S3=9, S9=72
，则
S6=
（ B ）
A. 27 B. 33 C.36 D.45
8．矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，E, F分别是边 AB, CD 的中点，
将正方形 ADFE 沿EF 折到 A1D1FE 位置，使得二面角 A1-EF-B
的大小为 120°，则异面直线 A1F与CE 所成角的余弦值为（ D ）
A.
√
5
10
B.
√
10
10
C.
1
2
D.
3
4
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）
A.
5
2+
√
2+
√
5
B.
5+
√
2
2+
√
5
C.
5+
√
2+
√
5
2
D.
5+
√
2+
√
5
10．在正项等比数列 中， ，则 的个位数字是（ B ）
A．1 B．3 C．7 D．9
11．刘徽注《九章算术·商功》“斜解立方，得两堑堵. 斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑. 阳马居二，鳖
臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图一解释了由一个长方体得到“堑
堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程. 堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且
底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.
在如图二所示由正方体得到的堑堵 ABC-A1B1C1中，当点 P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C
中点时，分别形成的四面体 P-ABC 中，鳖臑有（ C ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
图一 图二
12．已知
Δ ABC
的内角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c
，且 ． 为
Δ ABC
内部的一点，
且
a
⃗
MA +b
⃗
MB+c
⃗
MC=0
，若 ，则 的最小值为（ A ）
A. B.
3
2
C.
5
4
D.
1
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)
13．直线
√
3x−y+a=0
的倾斜角为______60°________．
14．已知 为等差数列，其公差为 -2，且 是 与 的等比中项， 为 前 项和，则 的值
为______110________．
15．圆 为 的外接圆，半径为 1，若 ，且 ，则向量 在向量
方向上的投影为_______ _______．
16．已知正四棱柱
ABCD−A1B1C1D1
的底面边长
AB=2
√
7
，侧棱长
AA1=2
√
2
，它的外接球的球心为
O
，点
M
是
AB
的中点，点
P
是球
O
上任意一点，下列四个结论：
① 线段
PM
的长度最大值是
9
；
② 存在过点
M
的平面，截球
O
的截面面积是
7π
；
③ 过点
M
的平面截球
O
所得截面面积最小时，
B1C1
平行该截面；
④ 过点
M
的平面截球
O
所得截面面积最大时，
B1C
垂直该截面.
其中正确的结论序号是______②________(写出所有正确的结论序号).
摘要：
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哈师大附中2019-2020学年度高一下学期期末(线上)考试数学参考答案（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a>b，则下列各式正确的是（C）A.ac>bcB.ac2>bc2C.a+c2>b+c2D.1a0且x+4y=1，则1x+1y的最小值为（B）A.8B.9C.10D.117．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9,S9=72，则S6=（B）A.27B.33C.36
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