黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题含答案

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哈师大附中 2020-2021 学年度高二上学期开学考
试
数学（文）试卷
（时间：90 分钟 满分：120 分）
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知 ，下列不等式成立的是（　　）
A ． B ． C． D．
2.若直线 过点 则 的最小值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
3.若 是夹角为 60°的两个单位向量，则向量 的夹角为
（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4.设 向量 ， ，且，则 （　　）
A． B． C． D．
5.设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 取最大值时 的值为
（　　）
A．6 B．7 C．8 D．13
6.已知等差数列 的前 n 项和为 ， 则数列 的前 项和
为（　　）
A． B． C． D．
7.设等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 （　　）
A． B． C．4 D．5
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A． B． C． D．
9.在三棱锥 中， 平面 ，
则三棱锥 的外接球的表面积是（　　）
A． B． C． D．
10.若正实数 满足 ，则 的最小值是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题 共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在
题中横线上)
11.不等式 的解集为 .
12.我国古代，9 是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建
筑中包含许多与 9 相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环
形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第
一
圈有 9 块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9 块，共有 9 圈，
则前 9 圈的石板总数是　 　．
13.在 中,若 则 .
14.在棱长为 1 的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点 是对角线 上的动点（点
与
1
,A C
不重合），则下列结论正确的是 .
① 存在点 ，使得平面
1
A DM
平面 ；
② 存在点 ，使得 平面 ；
③
1
A DM
的面积不可能等于 ；
④ 若 分别是 在平面 与平面 的正投影的面积，则存在
点 ，使得 .
三、解答题(本大题共 4 个小题，共 50 分，解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤)
15．（本题满分 12 分）
已知 的顶点 ， 边上的中线 所在直线方程为 ，
边上的高 所在直线方程为 .
（Ⅰ）求顶点 的坐标；（Ⅱ）求 的面积.
16．（本题满分 12 分）
摘要：

哈师大附中2020-2021学年度高二上学期开学考试数学（文）试卷（时间：90分钟满分：120分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，下列不等式成立的是（　　）A．B．C．D．2.若直线过点则的最小值是（　　）A．8B．9C．10D．123.若是夹角为60°的两个单位向量，则向量的夹角为（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°4.设向量，，且，则（　　）A．B．C．D．5.设等差数列的前n项和为，若，则取最大值时的值为（　　）A．6B．7C．8D．136.已知等差数列的前n项和为，...

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