黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题答案（11题答案为C）

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三校三模理科数学答案

一、选择题：

题号

答案

二、填空题：

13.



14.

15.





16. ①②④

三、解答题

17 题：

（1）证明：连接

，

1 1 1 1

B D AC O

，连接

,OE B D

//DS BB DSBB

DS BB







为平行四边形

1//B D SB

在

DBD

中，

//OE B D

1 1 1 1 1

1 1 1

OE B D

OE AC E B D AC E

B D AC E













平面平面

平面

所以，

//SB AC E平面

（2）由已知可得，建立如图所示空间直角坐标系

D xyz

(2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (0,0,1), (0,0,4), (2,2,2)A C D E S B

1 2 2 2 2 2 10 2 2 7

( , , ) ( , , ) ( , , )

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

SF SB F EF     

设平面

EAC

的法向量

( , , )n x y z

2 2 0

n EC xy

n EA



  















，不妨取

1x

，则

1, 2yz

(1,1,2)n

10'

2 2 14 3 38

3 3 3

cos , 19

EF n 

  



11'

所以，直线 EF 与平面

EAC

所成角的正弦值为

3 38

12'

18.解：（1）

①由正弦定理

sin sin sin

a b c R

A B C

  

，得：

sin sin

cos( ) cos( ) 2sin sin sin

A C A C A C B

    

212

sin sin =

BB

，所以，





或





②由图象得

2, 2 2

   







        









 

2 2 2 0,

3 2 6 6

A k A k A

   

  

         

③

/ / 2cos 3 0 cos 26

m n C C C



       

若 ①③成立，则





；若②③成立，则





，所以①②成立

（2）

sin sin 4

B C b c B



    

，

所以在

ACD

中，由余弦定理

2 2 2

4 2 cos30CD AC AD AC AD    

 

AC AD AC AD

AC AD

   

  

 

4 2 3AC AD   

当且仅当

AC AD

时取等

11'

（未写取等条件扣一分）

1sin30 3 2 3

ACD

S AC AD   

12'

19.解：（1）身高在[170,180)的总人数为：

20 60 100 100 80 20 10 10 400       

体重在[55-60)的频率为：

60 0.15

400 

体重在[70-75)的频率为：

80 0.2

400 

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三校三模理科数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BDBCDDCCDABB二、填空题：13.14.15.16.①②④三、解答题17题：（1）证明：连接，，连接为平行四边形在中，所以，.（2）由已知可得，建立如图所示空间直角坐标系设平面的法向量，不妨取，则12102211BD1111BDACO1,OEBD111//DSBBDSBBDSBB1//BDSB3'1DBD1//OEBD111111111////OEBDOEACEBDACEBDACE平面平面平面11//SBACE平面6'1Dxyz11(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)...

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