黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（文）试题

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否
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哈师大附中 2017 级高三复课线下考查卷
文 科 数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：高中全部内容．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1.若全集 ，集合 ， ，则图中阴 影
部分表示的集合是
A． B． C． D．
2.复数 ，则
A. B. C. D.
3. 已知向量 ，若 ，则 与 的夹角为
A．B．C．D．
4.某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备
件，每个 元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 元．某人在购买该机器前，搜集并
整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．若以频率为概率，估计此
人购机时购买 20 个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率
A. B. C. D.
5.数列 的前 项和为 ，首项 ，若 （ ），则
A．B．C．D．
6.执行如图所示的程序框图， 如果输入的 ， 分别为 32，24，则输出的 值是
A. 0 B. 4 C. 8 D. 12
7.设 ， , ，则 的大小关系为
A．B．C．D．
8.已知正方形 的边长为 ， 以 为顶点在 内部作射线 ，
射线 与正方形 的边交于点 ，则 的概率为
A．
B．C．D．
9. 函数 在 的图像大致为
10. 已知正方体 的棱长为 1， 为上底面 的中心， 为正方形 内
部的点，且 平面 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
11. 已 知 函 数 ， 对 任 意 的 ， ， 且 ， 不 等 式
恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知 是椭圆 的左、右焦点，点 P是椭圆上任意一点，以 为直径作圆 N，直线
ON 与圆 N交于点 Q（点 Q不在椭圆内部），则
A． B．4 C． D．1
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填写在答题纸相应位置上.
13．已知函数 对任意 都有 ，则 .
14. 已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率为.
15. 三棱柱 的所有棱长均为 2，且 平面 ， 为 的中点， 为棱
上 的点，且 ，若点 在同一球面上，则该球的表面积为.
16. 等 差数 列 中 ， 且 , 则 ； 若 集 合
中有 2 个元素，则实数 的取值范围是.
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分 12 分）
如 图 ， 组合 体 由棱 长 为 的 正 方 体 和 四 棱 锥 组 成 ，
， ， 是 中点， 是 中点.
（I）求证： ；
（II）求证：；
（III）求 到平面 的距
18.（本小题满分 12 分）
某市为了解中学教师学习强国的情况，调查了高中、初中各5所学校，根据教师学习强国人数的
统计数据(单位：人)，画出如下茎叶图（其中一个数字被污损）．并从学习强国的教师中随机抽取了 4
摘要：

开始结束是0?rmn否nr哈师大附中2017级高三复课线下考查卷文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集，集合，，则图中阴...

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