黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（文）试题答案

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S
A
B
C
D
1
A
1
B
1
C
1
D
E
O
哈师大附中 2017 级复课线下考查（文科数学）参考答案
1～5DBDBB 6～10CADAB 11.12BC 13.0 14.2 15.
5
16.
)
4
9
,2[
17. （本小题满分 12 分）
（I）连结
，连结
1111 CABD 交
于
O
则
11 OBOD
，
11 //, DBEOEDED
，
又
11,// BBSDBBSD
，因此四边形
BSDB1
是平行四边形，
1
// DBSB
，故
EOSB //
又
，
CEA
，
EOCEASB 1111 面面
因此
11
// CEASB 平面
……4分
（II）四边形
1111 DCBA
是正方形，
1111 DBCA
，
又
11111111111 DCBAC
，
ADCBADD 平面平面
，
1111111 ,DBDSDSDCA 又
，
B
，
BSDEFB
，
BSDCA 111111 面又面
因此，
EFCA
11
……8分
（III）设
S
到平面
11CEA
的距离
d
1111 CEASSECA VV
，即
d2
32
22
2
1
3
1
223
2
1
3
1
S
到平面
11CEA
的距离
6
.……12 分
18. （本小题满分 12 分）
(I)
5
9990878383
5
9291908988
a
，解得
8a
.……4分
（II）由表中数据，计算得
35
4
50403020
x
，
5.3
4
5.4435.2
y
b
ˆ
＝
∑
4
i
＝1
xiyi
－4
x y
∑
4
i
＝1
x
2
i
－4
x
2
＝525－4×35×3.5
5 400－4×352＝0.07，
a
ˆ
＝
y
－
b
ˆ
x
＝3.5－0.07×35＝1.05
∴周平均学校强国时间
y
关于年龄
x
回归直线方程
05.107.0
ˆxy
； ……10 分
当
52x
时，
69.4
ˆy
，
即预测年龄为
52
岁的教师周均学习强国的时间为
69.4
小时． ……12 分
19.（I）由已知，
B
CA
CACACA 2
sin
sinsin
sinsin2)cos()cos(
，
2
2
sin B
，
4
3
4或B
……3 分
由图象可知，
)2sin(2)(,2
2
,
22
,2 Axxf
T
T
P
，
1)
3
2sin( A
，
)
3
2
,
3
(
3
2
),,0(
AA
，
23
2
A
，即
6
A
，
12
7
12 或C
……6 分
（II）
CBcbCB sinsin
，
6
,
12
7
,
4
ACB
，
在
ADC
中，由余弦定理得，
ADbADbADb )32(
2
3
22 222
)32(4 ADb
， ……9分
32
4
1
6
sin
2
1
ADbADbS ACD
因此，
ACD
面积的最大值
32
（此时，
26 ADb
） ……12 分
（注：不写取等条件扣 1 分）
20.（本小题满分 12 分）
（I）设
 
2
2222 )2(2),,( yxyyxM
，
化简可得，曲线
C
的标准方程：
yx 4
2
； ……4 分
（II）设由点
P
向曲线
C
作切线，切点为
),( 00 yx
,
2
x
y
则切线
)(
2
1
400
2
0xxx
x
y
，将
),( nmP
代入，得
042 0
2
0nmxx
设
),(),,( 2211 yxByxA
，
nxx
mxx
nm
4
2
0164
21
21
2
……7 分
,4,4 2
2
21
2
1yxyx
作差得，
24
21 mxx
kAB
，又
m
n
kOP
……10 分
2
2m
m
n
kk ABOP
解得
4n
因此，
P
到
x
轴距离为
4|| n
. ……12 分
21.（本小题满分 12 分）
（I）
xxx exgeexf
)(,)(
……1 分
1)( axexh x
，
aexh x
)(
0)(,0)1
xha
，
)(xh
在
),( 
递增，又
01
1
)1( a
e
h
，与题意不符，舍去 ……2 分
axxhaxxha ln0)(;ln0)(,0)2
，
递增递减，在在 ),(ln)ln,()(  aaxh
，
1ln)(ln)( min aaaahxh
，……3 分
摘要：

SABCD1A1B1C1DEO哈师大附中2017级复课线下考查（文科数学）参考答案1～5DBDBB6～10CADAB11.12BC13.014.215.516.)49,2[17.（本小题满分12分）（I）连结1DB，连结1111CABD交于O则11OBOD，11//,DBEOEDED，又11,//BBSDBBSD，因此四边形BSDB1是平行四边形，1//DBSB，故EOSB//又，CEA，EOCEASB1111面面因此11//CEASB平面……4分（II）四边形1111DCBA是正方形，1111DBCA，又11111111111DCBAC，ADCBADD平面平面，1...

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