黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（文）答案

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试卷第 1页，总 4页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
哈师大附中高三上学期期中文科数学试题
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．命题
: 2p x 
，
21 0x 
，则
p
是（ ）
A．
2x 
，
21 0x 
B．
2x 
，
21 0x 
C．
2x 
，
21 0x 
D．
2x 
，
21 0x 
2．已知
，
 
3, 4,5, 6B
，则
A BI
（ ）
A．
 
3
B．
C．
 
3, 4,5, 6
D．
 
4,5, 6
3．已知函数
 
2
1 2f x x 
，则
 
2f
的值为（ ）
A．
1
B．7 C．2 D．1
4．下列四个数中，最大的是（ ）
A．
0.1
log 6
B．
2
log 9
C．
3
log 12
D．
4
log 15
5．若
tan 2 tan 5
4
x x
 
 
 
 
，则
tan x
（ ）
A．
6
3
B．
6
2
C．
10
5
D．
10
2
6．已知函数
( ) sin( )( 0,0 )
2
f x x
 
 
的图象经过点
( ,0)
6
B
，且
( )f x
的
相邻两个零点的距离为
2
，为得到
( )y f x
的图象，可将
cosy x
图象上所有点
（ ）
A．先向右平移
6
个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的
1
2
，纵坐标不变
B．先向右平移
12
个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的
1
2
，纵坐标不变
C．先向右平移
6
个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的
2
倍，纵坐标不变
D．先向右平移
12
个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的
2
倍，纵坐标不变
7．在
ABC
中，
6
A
，
ABC
的面积为 2，则
2sin sin
sin 2 sin sin
C B
C B C
的最小值为
（ ）
A．
3
2
B．
3 3
4
C．
3
2
D．
5
3
8．在梯形
ABCD
中，已知
/ /AB CD
，
2AB DC
，点
P
在线段
BC
上，且
2BP PC
，
试卷第 2页，总 4页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
则（ ）
A．
2 1
3 2
AP AB AD 
uuur uuur uuur
B．
1 2
2 3
AP AB AD 
uuur uuur uuur
C．
3 3
2 2
AP AB AD 
uuur uuur uuur
D．
2 2
3 3
AP AB AD 
uuur uuur uuur
9．已知数列
 
n
a
是等差数列，若
9 11
3 0a a 
，
10 11 0a a 
，且数列
 
n
a
的前
n
项和
n
S
有最大值，那么
n
S
取得最小正值时
n
等于（ ）
A．
20
B．
17
C．
19
D．
21
10．已知等比数列
 
n
a
中，
1
a
，
101
a
是方程
210 16 0x x  
的两根，则
21 51 81
a a a 
的
值为（ ）
A．64 B．
64
C．256 D．
256
11．已知 a，b为正实数，直线
y x a 
与曲线
ln( )y x b 
相切，则
1 2
a b
的最小值
是（ ）
A．
4 2
B．
2 2
C．
3 4 2
D．
3 2 2
12．已知实数
x
、
y
满足
3 2 1 0
2 0
4 13 0
x y
x y
x y
 
 
 
，则
2z x y 
的最小值为（ ）
A．
5
B．
1
C．
2
D．
3
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知曲线
sin 6
y x
 
 
 
 
关于直线
1x
对称，则
的最小值为________.
14．设向量
,a b
r r
满足
2, 1a b 
r r
，且
 
b a b 
r r r
，则向量
b
r
在向量
2a b
r r
上的投影的
数量为_______.
15. 关于
x
的不等式
23 0x ax a  
在区间
 
2,0
上恒成立，则实数
a
的取值范围是
_______
16．已知向量
 
3, 2 , 5, 1AB AC  
uuur uuur
，则向量
AB BC
uuur uuur
与
的夹角为______．
试卷第 3页，总 4页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知
2
cos cos
a c b
A B
.
（1）求 A；
（2）若
1a
，求
ABCV
面积的最大值.
18．（本小题满分 12 分）
已知函数
 
π
2sin cos
3
f x x x
 
 
 
 
，
xR
．
（1）求函数
 
f x
的最小正周期；
（2）当
π π
,
4 4
x 
 
 
 
时，求函数
 
f x
的最大值与最小值及相应
x
的值．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数
( ) sin( ) 0,| | 2
f x x
 
 
 
 
 
的部分图象如图所示.
（1）写出函数 f（x）的最小正周期 T及ω、φ的值；
（2）求函数 f（x）在区间
,
4 4
 
 
 
 
上的单调增区间.
20．（本小题满分 12 分）
设等差数列
 
n
a
的公差为 d前n项和为
n
S
，，等比数列
 
n
b
的公比为 q，已知
1 1
b a
，
22b
，
q d
，
749S
.
（1）求数列
 
n
a
，
 
n
b
的通项公式；
（2）当
1d
时，记
n
n
n
a
cb
，求数列
 
n
c
的前 n项和
n
T
.
21．（本小题满分 12 分）
摘要：

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………哈师大附中高三上学期期中文科数学试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题:2px，210x，则p是（）A．2x，210xB．2x，210xC．2x，210xD．2x...

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