黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二（实验班）12月月考数学（理）试题含答案

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哈师大青冈实验中学 2018--2019 学年度高二实验班测试

数学试题（理）

一、选择题：每小题 5分，共 12 小题，满分 60 分

1.抛物线 y＝4x2的焦点坐标是(　　)

A．(0，1)　　　　　B．(1,0) C.( ,0) D.(0, )

2．曲线 y＝ex＋2x在点(0，1)处的切线方程为(　　)

A．y＝x＋1　　B．y＝2x+1 C．y＝3x＋1 D．y＝－x＋1

3．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此

将他们随机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简单

随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区

间[1，450]的人做问卷 A，编号落入区间[451，750]的人做问

卷B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B的人数为(

) 4 题图

A．7　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．15

4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的

一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若 π取

3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的 x为(　　)

A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4

5．若执行右图的程序框图，则输出的结果为(　　)

A．180 B．182 C．192 D．202

6．下列说法中正确的是(　　)

A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件

B．命题 p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x0∈R，＜0

C．命题“若 a＞b＞0，则＜”的逆命题是真命题

D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件

7．设α、β是两个不同的平面，l 是直线，下列命题中正确的是(　　 )

A．若 α⊥β，l⊥α，则 l∥β B．若 α⊥β，l∥α，则 l∥β

C．若 l∥β，l∥α，则 α∥β D．若 l∥α，l⊥β，则

α⊥β[

来

8．青冈县某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，

现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在

[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的

频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方

图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(　　)

A．31.6 岁 B．32.6 岁 C．33.6 岁 D．36.6 岁

9．已知平面区域 Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线 y＝

sin2x下方的概率是(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

10．在三棱锥 PABC 中，已知 PA⊥底面 ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝，若该三棱锥的顶

点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A. B. C．8π D．12π

11．曲线 y＝ln 2x上任意一点 P到直线 y＝2x的距离的最小值是( )

A. B. C. D.

12．设 F是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过 F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线

分别交于 P，Q，若FP＝3FQ，则双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.

二、填空题：（每小题 5分，共 4小题，满分 20 分）

13.若f(x)＝2x＋x2，则等于 .

14.某工厂生产 A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 3∶4∶7，现采用分层抽样的

方法抽取容量为 n的样本，如果样本中 A型产品有 15 件，那么 n的值为

15. △ABC 中，A为动点，B、C为定点，B(－2,0),C(2,0)，且满足条件 sinC－sinB=

sinA,则动点 A

的轨迹方程为_________.

16．如图所示，点 F是抛物线 y2＝8x的焦点，点 A，B分别在抛物线 y2

＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x轴，

则△FAB 的周长的取值范围是 .

三、解答题：（17 题10 分，其余每小题 12 分，满分 70 分）

17.(10 分)△ABC 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知

2cos C(acos B＋bcos A)＝c.

(1)求C；

(2)若c＝，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．

18.(12 分)某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：

月份 12345

销售量x(万件) 36478

利润y(万元) 19 34 26 41 46

(1)从这五个月的利润中任选 2个，分别记为 m，n，求事件“m，n均不小于 30”的概率；

(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前 4个月的数据，求出y关于x的线性回

归方程y＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的

估计数据是理想的．请用表格中第 5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第 5个月的利润的估计

数据是否理想？

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摘要：

哈师大青冈实验中学2018--2019学年度高二实验班测试数学试题（理）一、选择题：每小题5分，共12小题，满分60分1.抛物线y＝4x2的焦点坐标是(　　)A．(0，1)　　　　　B．(1,0)C.(,0)D.(0,)2．曲线y＝ex＋2x在点(0，1)处的切线方程为(　　)A．y＝x＋1　　B．y＝2x+1C．y＝3x＋1D．y＝－x＋13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做...

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