黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题含答案

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哈师大青冈实验中学 2018—2019 学年度第二学期开学初考试
数学试题（理科）
一.选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1.已知抛物线 ，则它的准线方程为
A.
y=−2
B.
y=2
C.
x=− 1
32
D.
x=1
32
2.为了了解某同学的数学学习情况,对他的 6 次数学测试成绩进行统计,作出的茎叶图如图所示,则
下列关于该同学数学成绩的说法正确的是
A.中位数为 83 B.众数为 85 C.平均数为 85 D.方差为 19
3.圆
x2+y2−2x−8y+13=0
的圆心到直线
ax +y−1=0
的距离为 1，则 a=
A.
−4
3
B.
C.
√
3
D. 2
4.为了解青冈县靖城国际社区物业部门对本小区业主的服务情
况,随机访问了 100 位业主,根据这 100 位业主对物业部门的评
分情况,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区
间 为 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
由于某种原因,有个数据出现污损,请根据图中其他数据分析,
评分不小于 80 分的业主有
A 43 位 B.44 位 C.45 位 D. 46 位
5.掷两颗均匀的骰子，则点数之和是 5的概率为
A.
1
18
B.
1
9
C.
1
10
D.
1
20
6.执行如图所示的程序框图，若输入的 值为 1，则输出的 值为
A.1 B.2 C.3 D.4
（9）图
7. 对于椭圆
x2
4+y2
3=1
，下列说法正确的是
A 长轴长是 2 B.短轴长是 3
C.离心率是
1
2
D.焦距是 1
8.下列叙述正确的是
A
若
|a|=|b|则
，则
a=b
B. 若
|a|>|b|则
，则
a>b
C. 若
a<b
，则
|a|<|b|则
D. 若
|a|=|b|则
，则
a=±b
9. 某几何体的三视图如右上图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
A．2 B．4 C．6 D．8
10.已知双曲线 的左焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边
长为 2的等边三角形（ 为原点），则双曲线的方程为
侧视图
俯视图
正视图
2
2
1
1
a
k
A. B.
C. D.
11. 在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值
A． B． C． D．
12.设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下
列结论中一定成立的是
A．函数 有极大值 和极小值
B．函数 有极大值 和极小值
C．函数 有极大值 和极小值
D．函数 有极大值 和极小值
二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13.当前,青冈县正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社
区现分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户,若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三
个社区中 90 户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽
取低收入家庭的户数为　　　　.ô
14. 若 满足 ，则 的最小值是_________．
15．曲 线 y＝x2与直线 y＝x所围成的封闭图形的面积为____．
16.长方体的长，宽，高分别为 ，其顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为 .
三、解答题：（第 17 题 10 分，其余每题均为 12 分，满分 70 分）
17.若命题“
∀x∈R , ax2+4x+a≥−2x2+1
”是真命题，求实数
a
的取值范围。
18．记为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求的通项公式；（2）求，并求 的最小值．
1 1 1 1
ABCD A B C D
E
1
CC
AE
CD
2
2
3
2
5
2
7
2
n
S
{ }
n
a
n
1
7a 
3
15S 
{ }
n
a
n
S
n
S
摘要：

哈师大青冈实验中学2018—2019学年度第二学期开学初考试数学试题（理科）一.选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知抛物线，则它的准线方程为A.y=−2B.y=2C.x=−132D.x=1322.为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是A.中位数为83B.众数为85C.平均数为85D.方差为193.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=A.−43B.−34C.√3D.24.为了解青冈县靖城国际社区物业部门对本小区业主的服务情况,随机访问了100位业主,根...

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