黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题含答案

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哈师大青冈实验中学 2019—2020 学年度 10 月份考试
高二学年数学试题（理科）
一.选择题：（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1.已知函数 f（x）＝x2﹣2x+m.若：f（x）有零点；q：0＜m ≤1，则
A.p 是 q 的充分不必要条件 B.p 是 q 的必要不充分条件
C.p 是 q 的充要条件 D.p 是 q 的不充分不必要条件
2.在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
E
为棱
1
CC
的中点，则异面直线
AE
与
CD
所成角的正切值
为
A.
2
2
B.
3
2
C.
5
2
D.
7
2
3.已知命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是
A.（﹣∞，0） B.[0，4] C.[4，+∞） D.（0，4）
4.下列命题中为真命题的是
A. x∃0∈R，x02+2x0+2＜0 B. x∃0∈R，x02+x0＝﹣1
C. x∈∀R，x2﹣x+ ＞0 D. x∈∀R，﹣x2﹣1＜0
5.在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，
则该长方体的体积为
A. B. C. D.
6.方程 所表示的曲线是
A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆
7.正三棱锥 P﹣ABC 的侧面都是直角三角形，E，F 分别是 AB，BC 的中点，则 PB 与平面 PEF 所
成角的正弦为
A. B. C. D.
8.如图所示，在一个长、宽、高分别为 2、3、4 的密封的长方体装
置 DA2B2C2﹣D3A3B3C3中放一个单位正方体礼盒 DABC﹣D1A1B1C1，现以
点 D 为坐标原点，DA2、DC2、DD3分别为 x、y、z 轴建立空间直角
坐标系 D﹣xyz，则正确的是
A.D1的坐标为（1，0，0） B.D1的坐标为（0，1，0）
C.B1B3的长为 D.B1B3的长为
9.. 的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则
A. B. C. D.
10.已知直线 和曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知
1 1 1
ABC A B C
是各棱长均等于 的正三棱柱，D 是侧棱
的中点，则平面
ABC
与
平面
1
AB D
所成的锐二面角为)
A.
45
B.
60
C .
75
D.
30
12.已知四棱锥 S ABCD−的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），
设 SE 与 BC 所成的角为 θ1，SE 与平面 ABCD 所成的角为 θ2，二面角 S AB C− − 的平面角为 θ
3，则
A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1 C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ2≤θ3≤θ1
二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13.设
 
n
a
是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则
 
n
a
的通项公式为_______ __
_.
14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体
积为______
15. 如 图 ， 四 面 体 ABCD 中 ， O 是 BD 的 中 点 ， △ ABD 和 △ BCD 均 为 等 边 三 角 形 ，
，点 O 到平面 ABC 的距离为　　.
16.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q 都是所在棱的中点.则在原正方体中，① MN 与 CD
异面；② MN∥平面 PQC；③平面 MPQ⊥平面 CQN；④ EQ 与平面 AQB 形成的线面角的正弦值是
；⑤二面角 M 一 BQ 一 E 的余弦值为 .其中真命题的序号是　　
三、解答题：（第 17 题10 分，其余每题均为 12 分，满分 70 分）
17.（10 分） 已知条件 ,条件 ,若 是
的必要不充分条件求实数 的取值范围.
18.（12 分）在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，
.
（1）求 的值； （2）求 的值.
19.（12 分）等比数列
{ }
n
a
中，
1 5 3
1 4a a a ，
.
（1）求
{ }
n
a
的通项公式；
（2）记
n
S
为
{ }
n
a
的前
n
项和.若
63
m
S
，求
m
.
20. （12 分）已知在平面直角坐标系中,动点 M 到定点 的距离与它到定直线
的距离之比为常数 .
(1)求动点 M 的轨迹 Γ 的方程;
(2)设点 若 P 是(1)中轨迹 Γ 上的动点,求线段 PA 的中点 B 的轨迹方程.
摘要：

哈师大青冈实验中学2019—2020学年度10月份考试高二学年数学试题（理科）一.选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知函数f（x）＝x2﹣2x+m.若：f（x）有零点；q：0＜m≤1，则A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.p是q的不充分不必要条件2.在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.22B.32C.52D.723.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A.（﹣∞，0）B.[0，4]C.[4，+∞）D.（0，4）4.下列命题中为真命题的是A.x∃0∈R，x02+2x0+2＜...

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