黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三10月月考数学（文）试题含答案

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哈师大青冈实验中学 2018-2019 学年度月份考试

高三学年数学（文科）

满分：150 分时间：120 分钟

一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分).

1．已知集合，则集合中元素的个数为　　

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

2．设复数其中为虚数单位，则的虚部为

A． -1 B． 1 C． i D． -i

3．已知非零向量，满足且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．已知 , 则 p 是的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．是定义在 R上的奇函数，对任意总有，则的值为（

）

A． 0 B． 3 C． D．

6．已知，则 = ( )

A． B． C． D．

7．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多

时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆

术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的

“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出 n 的值为( )

参考数据：

A． 12 B． 24 C． 48 D． 9

8．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）

A． B． C． D．

9．设有下面四个命题：

①“若，则与与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题

② 若 ,则

③“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件

④ 命题“ 中，若，则 ”的逆命题为真命题

其中正确命题的个数是( )

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

10．已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若

则的大小关系是（）

A． B． C． D．

11．已知且，又，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，，当时，不等式恒成立，

则实数的取值范围为( )

A． B． C． D．

二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)．

13．已知 ,则的值为___________.

14．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为________.

15．若函数在上单调递减，则的最小值为__________．

16．函数，其中，若对任意正数 X 都有，则实数的取值范

围为______.

三、解答题：（本大题共 6小题，其中 17 题10 分，其余小题 12 分，共 70 分）。

17 ．已知直线的参数方程为 (t 为参数 ), 曲线 C 的极坐标方程为

.直线与曲线 C 交于 A,B 两点,点 ,

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

（2）求线段的长及到 A、B 两点的距离之积.

18．已知函数 .

(1)求的最小值及取得最小值时所对应的的值；

(2)求的单调递减区间．

19．某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的情况,从全校

高三年级 1500 名男生、1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名学生进行问卷调查,情况如下表:

打算观看不打算观看

女生 20 b

男生 c25

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摘要：

哈师大青冈实验中学2018-2019学年度月份考试高三学年数学（文科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1．已知集合，则集合中元素的个数为　　A．2B．3C．4D．52．设复数其中为虚数单位，则的虚部为A．-1B．1C．iD．-i3．已知非零向量，满足且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知,则p是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（）A．0B．3C．D．6．已知，则=()A．B．C．D．7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的...

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