黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三12月月考数学（理）试题含答案
哈师大青冈实验中学 2019 届高三 12 月份考试
数学(理)试题
一、选择题：本大题共 12 小题，共 60.0 分
1.已知集合
A={x∨3x2−4x+1≤0}
，
B={x∨y=❑
√
4x −3}
，则
A ∩ B=¿
¿
A.
¿
B.
[3
4,1]
C.
[1
3,3
4]
D.
¿
2.已知
i
为虚数单位，复数
1− i
1+2i
的共扼复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图是 2017 年第一季度五省
GDP
情况图，则下列陈述中不正确的是
A.2017 年第一季度
GDP
总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个
B.与去年同期相比，2017 年第一季度五个省的
GDP
总量均实现了增长
C.去年同期河南省的
GDP
总量不超过 4000 亿元
D.2017 年第一季度
GDP
增速由高到低排位第 5 的是浙江省
4.已知
α
是
△ABC
的一个内角，则“
sin α=❑
√
2
2
”是“
α=45∘
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图，在
△ABC
中，
AB=BC=4
，
∠ABC =30∘
，
AD
是边
BC
€上的高，则
AD
⃗
⋅AC
⃗
的值等于
A.2 B.4 C.6 D.8
6.某多面体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积
的数值之比为（ ）
A.
1
3π
B.
2
9π
C.
2
3π
D.
1
9π
7.
《
九章算术
》
中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：
“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角
形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是
A.
3π
10
B.
3π
20
C.
1−3π
10
D.
1−3π
20
8.若平面区域
{
x+y − 3≥0
2x − y −3≤0
x −2y+3≥0
夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为
A.
15
13
B.
3❑
√
2
2
C.
3❑
√
5
5
D.
3
4
9.函数
y=sin x(1+cos 2 x)
在区间
[−2,2]
上的图象大致为
A. B. C. D.
10.
《
周易
》
历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的
认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法
.
我们用近代术语解释
为：把阳爻“ ”当作数字“1”，把阴爻“ ”当作数字“0”，则八卦所代表的数表
示如下：
卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数
坤000 0
震001 1
坎010 2
兑011 3
依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是
A.18 B.17 C.16 D.15
11.椭圆
x2
4+y2
3=1
的左、右焦点分别为
F1
、
F2
，
P
是椭圆上任一点，则
¿P F1∨¿
⃗
⋅¿P F2∨¿
⃗ ¿¿
的
取值范围是
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
[3,4]
12.已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x<0
时，
f(x)=(x+1)ex
则对任意的
m∈R
，函数
F(x)=f(f(x))−m
的零点个数至多有
A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.9 个
二、填空题：本大题共 4小题，共 20.0 分
摘要：
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哈师大青冈实验中学2019届高三12月份考试数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，共60.0分1.已知集合A={x∨3x2−4x+1≤0}，B={x∨y=❑√4x−3}，则A∩B=¿ ¿A.¿B.[34,1]C.[13,34]D.¿2.已知i为虚数单位，复数1−i1+2i的共扼复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B.与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C.去年同期河南省的GDP总量不...
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