黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案

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哈师大青冈实验中学 2020——2021 学年度学期初考试
高二学年数学试题
一 选择题（每题 5 分，共 60 分）
1.已知
(3,1), ( 2,5)a b  
 
则
3 2a b 
 
（ ）
A．（2，7） B．（13，-7） C．（2，-7） D．（13，13）
2.设 ，且 ，则下列不等式成立的是 （ ）
A. B. C. D.
3.直线 在两坐标轴上的截距之积是（ ）
A．1 B． C． D．
4在
ABC
中， 那么
B
等于 ( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
5.直线 和 平行，则两平行直线的距离是（ ）
A． B． C． D．2
6.已知实数 x
、
y满足 ，则 的最小值等于 （ ）
A. 0 B. 1 C. 4 D. 5
7.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3,4， ，表面积为 108，则 等于( )
A．2 B．3 C．5 D．6
8.
ABC
中，若
30,2,1 Bca
，则
ABC
的面积为（ ）
A．
2
1
B．
2
3
C．1 D．
3
9.记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8
10.等比数列 满足 ， ，则 =（ ）
A．21 B．42 C．63 D．84
11.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a1≠0，S2＝a4，则 ＝(　　)
A．1 B. C. D.
12.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、
春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立
春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则芒种日影长为(　　)
A．1.5 尺 B．2.5 尺 C．3.5 尺 D．4.5 尺
二 填空题（每题 5 分，共 20 分）
13.设正方体的表面积为 216，那么其内切球的体积是
14.若数列{an}满足 a1＝1，且 an＋1＝4an＋2n，则 ＝________.
15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
16．正数 满足 ，若不等式 对任意实数 恒成立，
则实数 的取值范围是 ．
三 解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （10 分）平面内给定三个向量
（1）求满足 的实数 的值；
（2）若 ，求实数 。
18（12 分）记
为等差数列
{ }
n
a
的前
n
项和，已知
（1）求
{ }
n
a
的通项公式；
（2）求
，并求
的最小值．
19.（12 分）在 中,角 所对的边分别为 ， ,，
求 。
20．（12 分）．如图，已知点 P是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M，N分
别是 AB，PC 的中点．
30,14 31 Sa
摘要：

哈师大青冈实验中学2020——2021学年度学期初考试高二学年数学试题一选择题（每题5分，共60分）1.已知(3,1),(2,5)ab则32ab（）A．（2，7）B．（13，-7）C．（2，-7）D．（13，13）2.设，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3.直线在两坐标轴上的截距之积是（）A．1B．C．D．4在ABC中，那么B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°5.直线和平行，则两平行直线的距离是（）A．B．C．D．26.已知实数x、y满足，则的最小值等于（）A.0B.1C.4D.57.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，，表面积为108，则等...

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