黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三上学期开学考试（8月）数学（理）试题含答案

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哈师大青冈实验中学 2019——2020 学年度 8 月份考试

高三学年数学试题（理）

一.选择题(本大题共 12 道小题，每道小题 5 分，共 60 分)

1.设集合则（）

2.已知命题，那么是（）

3.函数的定义域为（）

4.下列函数中，既是偶函数又是在上单调递增的函数是（）

5.在中，，则（）

A． B． C． D．

6. 已知

⃗

与

⃗

均为单位向量，它们的夹角为

60∘

，那么

⃗

a+3

⃗

b|=

（　　）

√

F F B.

√

FF C.

√

FF FF D.

7. 的内角，，的对边分别为，，．若

SΔ ABC =

, （）

A．

B．

C．

D．

8.已知函数的导函数，且满足，则（）

9.已知，则（）

4 2 30 29 2 5

ABC△

A B

2 2 2

a b c 

C

10.函数的图像的一条对称轴方程是（）

11.将函数的图像向左平移个单位长度，得函数的图像，若

在内只有两个最值（即最大值和最小值），则的最大正整数值为（）

12.若函数恰有两个零点且，则（）

二.填空题（本大题共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分）

13. 已知，则曲线在点处的切线方程是______________.

14. 已知函数，若，则 ________．

15.某船开始看见一座灯塔在南偏东 30°方向,该船沿南偏东 60°方向航行 45 km 后,看见灯塔在正

西方向,则这时船与灯塔的距离是

16. 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数

具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .

① ② ③ ④

三.解答题：本题共 6 道小题，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.(10 分) 已知向量 .

（1）求

（2）若，求实数的值

18.（12 分）的内角的对边分别为 ,已知 .

（1）求和的值；

（2）求的值．

 

f x

e 2.71828

 

f x

 

f x

M M

 

f x





 

f x





 

f x x

 

2f x x 

19.(12 分) 已知直线

的参数方程为(

为参数)，曲线

的参数方程为(

为参数)．

(1)将曲线

的参数方程化为普通方程；

(2)若直线

与曲线

交于

，

两点，求线段

的长．

20. 的内角的对边分别为 ,已知．

(1)求

(2)若 , 面积为 2,求

21..已知 .

求的最小正周期及单调递减区间；

求函数在区间上的最大值和最小值．

22．(12 分).（12 分）已知函数（a∈R）．

（1）当 a＝1时，求函数的单调区间；

（2）当时，函数有三个不同的零点求证：．

参考答案

一.选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CDCDACCBDBBD

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摘要：

哈师大青冈实验中学2019——2020学年度8月份考试高三学年数学试题（理）一.选择题(本大题共12道小题，每道小题5分，共60分)1.设集合则（）2.已知命题，那么是（）3.函数的定义域为（）4.下列函数中，既是偶函数又是在上单调递增的函数是（）5.在中，，则（）A．B．C．D．6.已知⃗a与⃗b均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|⃗a+3⃗b|=（　　）A.√7 B.√10 C.√13 D.47.的内角，，的对边分别为，，．若SΔABC=,（）A．π2B．π3C．π4D．π68.已知函数的导函数，且满足，则（）9.已知，则（）42302925ABC△ABCabc2224abc...

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