黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题+数学（理）答案

3.0 cande 2024-08-29 4 4 257.53KB 4 页 3知币
侵权投诉
答案第 1页，总 4页
数学理科参考答案
1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C
9．B 10．D 11．A 12．A 13．
2
14．
8
15．
2
2
16．
7
2
17．（1）证明：设
AC BD O
，连接 EO，因为 O，E分别是 BD，PB 的中点，所以
PD EO
而
,PD AEC EO AEC 面 面
，所以
PD
面
（2）连接 PO，因为
PA PC
，所以
AC PO
，又四边形
ABCD
是菱形，所以
AC BD
而
PO
面
，
BD
面
，
PO BD O
，所以
AC
面
又
AC
面
，所以面
AEC
面
18．（1）在直三棱柱   中， 平面 ，
所以     ，又       ，
   ，所以   ，
所以   ，且   ，因为    ，所以  平面 .因为  平面 ，
所以   .又因为   ，   ，所以  平面 ；
（2）由（1）可得， 平面 ，因为       ， 
，
所以
 
 
，
所以 
   
 
.
19．（
1
）∵
ABCD
是矩形，∴
AD CD
，又∵
PD
平面
ABCD
，
∴
PD AD
，
PD CD
，即
PD
，
AD
，
CD
两两垂直，
∴以
D
为原点，
DA
，
DC
，
DP
分别为
x
轴，
y
轴，
z
轴建立如图空间直角坐标系，
由
4PD CD 
，
2AD
，得
 
2,0,0A
，
 
2, 4, 0B
，
 
0, 4, 0C
，
 
0,0,0D
，
 
0, 0, 4P
，
 
1, 0, 2M
，则
 
2,0, 4AP  
，
 
2,0, 0BC  
，
 
1, 4, 2MB  
，
设平面
CMB
的一个法向量为
 
1 1 1 1
, ,n x y z
，
则
1
1
0
0
BC n
MB n
 
 
 
 
，即
1
1 1 1
2 0
4 2 0
x
x y z
 
 
，令
11y
，得
10x
，
12z
，
∴
 
10,1, 2n
，
答案第 2页，总 4页
∴
1
1
1
8 4
cos , 5
2 5 5
AP n
AP n AP n
 
 
   
，故
AP
与平面
CMB
所成角的正弦值为
4
5
．
（
2
）由（
1
）可得
 
0, 4, 4PC  
，设平面
PBC
的一个法向量为
 
2 2 2 2
, ,n x y z
，
则
2
2
0
0
BC n
PC n
 
 
 
 
，即
2
2 2
2 0
4 4 0
x
y z
 
 
，令
21y
，得
20x
，
21z
，
∴
 
20,1,1n
，∴
1 2
3 3 10
cos , 10
5 2
n n  
 
，
故二面角
M CB P 
的余弦值为
3 10
10
．
20．（1）证明：如图，取
BD
的中点 O，以 O为原点，
OD
，
OP
所在射线 y，z轴的正半
轴，建立空间直角坐标系
xyz
.
由题意知
(0, 2,2) (0, 2,0), (0, 2,0)A B D
设点 C的坐标为
 
0 0
, ,0x y
，
因为
3AQ QC
 
，所以
0 0
3 2 3 1
, ,
4 4 4 2
Q x y
 
 
 
 
因为点 M为
AD
的中点，故
(0, 2,1)M
又点 P为
BM
的中点，故
1
0,0, 2
P 
 
 
所以
0 0
3 2 3
, ,0
4 4 4
PQ x y
 
 
 
 
 
，
(0,0,2), 0DA DA PQ  
 
，所以
DA PQ
.
（2）解：设
( )m x y z， ，
为平面
BMC
的一个法向量由
 
0 0
, 2 ,1CM x y 
，
(0,2 2,1)BM
知
 
0 0
2 0
2 2 0
x x y y z
y z
 
 
取
1y 
，得
0
0
2, 1,2 2
y
mx
 
 
 
 
 
.
又平面
BDM
的一个法向量为
(1,0,0)n
，于是
0
0
2
0
0
2
| |
| | 1
| cos , | | || | 2
2
9
y
m n x
m n m n y
x
 
 
 
 
即
2
0
0
23
y
x
 
 
 
 
.①又
BC CD
，所以
0CB CD 
 
，
摘要：

答案第1页，总4页数学理科参考答案1．C2．A3．D4．B5．D6．D7．B8．C9．B10．D11．A12．A13．214．815．2216．7217．（1）证明：设ACBDO，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以PDEO而,PDAECEOAEC面面，所以PD面AEC（2）连接PO，因为PAPC，所以ACPO，又四边形ABCD是菱形，所以ACBD而PO面PBD，BD面PBD，POBDO，所以AC面PBD又AC面AEC，所以面AEC面PBD18．（1）在直三棱柱ቑᴱ中，平面ᴱ，所以ᴱ，又ᴱൌ，ᴱൌൌ，所以ൌᴱൌᴱൌ，所以ᴱ，且ᴱ，...

展开>> 收起<<
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题+数学（理）答案.pdf

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：257.53KB 格式：PDF 时间：2024-08-29

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注