黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三综合题（三）数学（理）试题【精准解析】

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哈三中 2020 届高三综合题（三）
数学试卷（理工类）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 已知 为虚数单位，则复数 的虚部是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】解:∵ ,
复数 的虚部是 ．
故选:C
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础的计算题.
2. 已知 ，函数 ，若 满足关于 的方程 ，则下列选
项的命题中为假命题的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试 题 分 析 ： 因 为 ， 满 足 关 于 的 方 程 ， 所 以 ， ， 使
取得最小值，因此， 是假命题，选 C．
考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．
点评：小综合题，二次函数，当 a>0 时， 使函数取得最小值．
3. 公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯
前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍.当比赛开始
后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，
乌龟仍然前于他 10 米.当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1 米……，所以，阿
基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 米时，乌龟
爬行的总距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乌龟爬行的距离成等比数列，利用等比数列求和公式即可求得结果.
【详解】设乌龟爬行的距离成等比数列 ，则 ， ， ，
，即乌龟爬行的总距离为 .
故选： .
【点睛】本题考查了数学史和等比数列求和公式的应用，关键是明确乌龟爬行的距离成等比
数列，进而利用等比数列的知识来进行求解.
4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表
面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图可还原几何体，设 为等边三角形 的中心，可验证出 即为三棱锥外接球球
心，进而利用球的表面积公式可求得结果.
【详解】由三视图可还原几何体，取 中点 ，设 为等边三角形 的中心，连接
，如下图所示：
为等边三角形， 为其中心， ，
由三视图可知： 平面 ，又 平面 ，
摘要：

哈三中2020届高三综合题（三）数学试卷（理工类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，则复数的虚部是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解:∵,复数的虚部是．故选:C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础的计算题.2.已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C．考点：方程的根，二次函数的图象...

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