黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】

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哈三中 2019—2020 学年度上学期高二学年第二模块数学（理）考试试卷

第 I 卷（选择题, 共 60 分）

一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．)

1.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

① 从某社区 430 户高收入家庭，980 户中等收入家庭，290 户低收入家庭中任意选出 170 户调

查社会购买力的某项指标；

② 从本年级 12 名体育特长生中随机选出 5 人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）

A. ① 用系统抽样，②用简单随机抽样 B. ① 用系统抽样，②用分层抽样

C. ① 用分层抽样，②用系统抽样 D. ① 用分层抽样，②用简单随机抽样

【答案】D

【解析】

【详解】①总体由差异明显的几部分构成时，应选用分层抽样；

② 总体个体数有限、逐个抽取、不放回、每个个体被抽到的可能性均等，应选用简单随机抽

样；∴选 D

2.在面积为

的△

ABC

的边

上任取一点

,则△

PBC

的面积大于的概率是(

)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

记事件 ,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作

于，根据三角形的面积关系得，再由三角形的相似性得

，可得事件的几何度量为线段的长度，可求得其概率.

【详解】记事件 ,基本事件是线段的长度，如下图所示，作

于，作于，

因为，则有；化简得：，

因为，则由三角形的相似性得，

所以，事件的几何度量为线段的长度，

因为，所以的面积大于的概率．

故选：C

【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注

意一些要点.

(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，

有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。

(3 )几何概型有两个特点:一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点

是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用"比例解法求解几何概型的概率.

3.某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才

能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为

( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用相互独立试验概率乘法公式能求出该选手能进入第四关的概率．

【详解】解：某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，

只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，

一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为：，

故选：A．

【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立试验概率乘法公式等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题．

4.已知随机变量服从正态分布, 且, 则 (

)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先计算出，由正态密度曲线的对称性得出

，于是得出可得出答案．

【详解】由题可知，，

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摘要：

哈三中2019—2020学年度上学期高二学年第二模块数学（理）考试试卷第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A.①用系统抽样，②用简单随机抽样B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样D.①用分层抽样，②用简单随机抽样...

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