黑龙江省哈尔滨市五常市雅臣中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试卷含答案

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数学（理）
一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）
1、复数
1 3
1
i
Zi
，则
Z
的共轭复数
Z
在复平面内对应点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、设随机变量
服从二项分布
),( pnB
，且
6.1)(
E
,
28.1)(
D
,则（ ）
A.
B.
4.0,4 pn
C.
32.0,5 pn
D.
45.0,7 pn
3、用反证法证明命题“已知
, *a b N
，如果
ab
可被 5 整除，那么
,a b
中至少有
一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）
A．
,a b
都能被 5 整除 B．
,a b
都不能被 5 整除
C．
,a b
不都能被 5 整除 D．
a
不能被 5 整除
4、已知随机变量
 
2
3X N
，
，且
 
4 0 25P X ．
，则
 
2P X  
（ ）
A．0.25 B．0.3 C．0.75 D．0.65
5、在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
A. 60 B. 160 C. 180 D. 240
6、函数
 
2
1
ln 2
f x x x 
的图象大致是（ ）
7 、 随 机 变 量
X
的分布列为
 
1
c
P X k k k
 
，
1, 2,3, 4k
.
c
为常数，则
1 5
2 2
P X
 
 
 
 
的值为（ ）
A.
4
5
B.
5
6
C.
2
3
D.
3
4
8、某人有 3 个电子邮箱，他要发 5 封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（
）
A. 8 种 B. 15 种 C.
3
5
种 D.
5
3
种
9、对两个变量 y 与 x 进行回归分析，得到一组样本数据：
),,(
11
yx
),,(
22
yx
),(
,33
yx
...
),(
nn
yx
，则下列说法中不正确的是(　　)
A．由样本数据得到的回归方程 必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数 R2 来刻画回归效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量 y 与 x 之间的相关系数为 r＝－0.9362，变量间有线性相关关系
10、在 5 道题中有 3 道代数题和 2 道几何题.如果不放回地依次抽取 2 道题，则在
第 1 次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到代数题的概率为 ( )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
1
2
11、用数学归纳法证明“ （ ）”时，由 的假设证明
时，不等式左边需增加的项数为（ ）
A. B. C. D.
12 、 已 知 函 数
   
2
lnx x b
f x b R
x
 
 
， 若 存 在
1, 2
2
x 
 
 
， 使 得
   
'f x x f x 
，则实数
b
的取值范围是（ ）
A．
9
,4
 

 
 
B．
3
,2
 

 
 
C．
 
, 2
D．
 
,3
二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13、某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁 4 个小朋友分发 5 本不同的课外书，则
每个小朋友至少分得 1 本书的不同分法数为______.
14、观察下列式子：
1 3 1 1 1 1 1 1 5
1 ,1 2,1
2 2 2 3 4 2 3 8 2
   
你可归纳出的不等式是___________
15、若函数
 
2
1
lnf x mx x x
 
在
 
1, 
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
.
16、如图，用 4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（ 4 种颜色全部使用 ），要求
每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有
种.（用数字作答）
三、解答题（共 6题，17 题10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）
17.（10 分）（1）设 ，用综合法证明： ；
（2）用分析法证明： .
18.（12 分）已知
4
1
2
n
xx
 
 
 
的展开式的二项式系数之和为
1024
．
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中的系数最大的项．
19.（12 分）已知函数
axxexf
x
2
2
1
3)(
.
（1）若函数
)(xf
的图象在
0x
处的切线方程为
bxy 2
，求
ba,
的值；
（2）若函数
)(xf
在
R
上是增函数，求实数
a
的最大值．
20.（12 分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有 5 个大小、形状完全相同的小
球的盒中摸球（其中 3 个红球、2 个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若
摸出红球记 1 分，摸出黄球记 2 分．
（1）求“摸球三次得分为 5 分”的概率；
（2）设 ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量 ξ的分布列和数学期望．
21.（12 分）每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背
景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主
任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今
年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取 100 名高三学生（其中文科学生
50，理科学生50 名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：
摘要：

数学（理）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、复数131iZi，则Z的共轭复数Z在复平面内对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设随机变量服从二项分布),(pnB，且6.1)(E,28.1)(D,则（）A.2.0,8pnB.4.0,4pnC.32.0,5pnD.45.0,7pn3、用反证法证明命题“已知,*abN，如果ab可被5整除，那么,ab中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．,ab都能被5整除B．,ab都不能被5整除C．,ab不都能被5整除D．a不能被5整除4、已知随机变量23XN，，且4025...

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