黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】

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哈尔滨市第六中学 2019-2020 学年度上学期期末考试
高二理科数学试题
一.选择题
1.某兴趣小组有男生 20 人，女生 10 人，从中抽取一个容量为 5 的样本，恰好抽到 2 名男生
和 3 名女生，则
① 该抽样可能是系统抽样；
② 该抽样可能是随机抽样：
③ 该抽样一定不是分层抽样；
④ 本次抽样中每个人被抽到的概率都是 ．
其中说法正确的为（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】
① 该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可
能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行
抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，
故可判断出真假.
【详解】①总体容量为 30，样本容量为 5，第一步对 30 个个体进行编号，如男生 1～20，女
生 21～30；
第二步确定分段间隔 ；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号
；
第四步将编号为 依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．
因此①正确．
② 因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②
正确；
③ 若总体由差异明显
的
几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比
例相同，
但兴趣小组有男生 20 人，女生 10 人，抽取 2 男 3 女，抽的比例不同，故③正确；
④ 该抽样男生被抽到的概率 ；女生被抽到的概率 ，故“本次抽样中每个人被抽
到的概率都是 ”这个说法是错误的．因此④不正确．
故选 A．
【点睛】本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．
2.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率；先由计算器给出 0
到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1、2、3 表示没有击中目标， 4、5、6、7、8、9 表示
击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数，根
据以下数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ）
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
A. 0.4 B. 0.45 C. 0.5 D. 0.55
【答案】A
【解析】
【
分析】
根据 组随机数，计算出至少击中 次的次数，由此估计出该射击运动员射击 4 次至少击中
3 次的概率.
【 详 解 】 在 组 数 据 中 ， 至 少 击 中 次 的 为
7527、9857、8636、6947、4698、8045、9597、7424，共 次，故该射击运动员射击 4 次至
少击中 3 次的概率为 .
故选：A
【点睛】本小题主要考查随机数法求事件的概率，属于基础题.
3.从 7 名男生和 5 名女生中选 4 人参加夏令营，规定男、女同学至少各有 1 人参加，则选法
总数应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算出任选 人的方法数，然后减去其中全部为男生或全部为女生的方法数，由此选出正
确选项.
【详解】任选 人的方法数为 ，减去其中全部为男生或全部为女生的方法数 ，故
选法总数应为 .
故选：C
【点睛】本小题主要考查组合数的计算，属于基础题.
4.下列说法错误的是（ ）
A. 若直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 不一定平行于直线
B. 若平面 不垂直于平面 ，则 内一定不存在直线垂直于平面
C. 若平面 平面 ，则 内一定不存在直线平行于平面
D. 若平面 平面 ，平面 平面 ， ，则 一定垂直于平面
【答案】C
【解析】
【分析】
结合空间线线、线面和面面位置关系，对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项.
【详解】若直线 平面 ，直线 平面 ，则 与 平行、相交或异面，则直线 不一
摘要：

哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试高二理科数学试题一.选择题1.某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A.①②③B.②③C.②③④D.③④【答案】A【解析】【分析】①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女...

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