黑龙江省哈师大附中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

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哈师大附中 2018 级高二下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）
1．已知复数 满足 ，且 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A.－1 B.1 C.－2 D.2
2．某中学有高中生 480 人，初中生 240 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生
中抽取容量为 的样本，其中高中生有 12 人，那么 等于（ ）
A.6 B.9 C.12 D.18
3．两个线性相关变量 与 的统计数据如表：
9 9.5 10 10.5 11
11 10 8 6 5
其回归直线方程是 ，则相对应于点（11，5）的残差为（ ）
A.0.1 B.0.4 C.0.3 D.0.2
4．现采用随机模拟的方法估计“某运动员射击 4次，至少击中 3次”的概率．先由计算器给出 0到9之间
取整数值的随机数，指定 0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以 4个随机
数为一组，代表射击 4次的结果，经随机模拟产生了 20 随机数：
7527，0293，7140，9857，0347，4373，8636，6947，1417，4698
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为（ ）
A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7
5．已知函数 在点 处的切线的倾斜角是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.1
6．为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少
分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种
A.36 B.48 C.60 D.16
7． （ ）
A.－1 B.1 C.2 D.4
8．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为（ ）
A.23 B.75 C.77 D.139
9．某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为 ， ，…， ，其均值和方差分别为 和 ，若从下月
起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10．已知函数 ，则 （ ）
A. B. C.－1 D.1
11．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取 2个数，事件 为“第一次取到的是奇数”， 为
“第二次取到的是 3的整数倍”，则 （ ）
A. B. C. D.
12．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ，则关于
不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 ______．
14．如图，在边长为 2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 内的豆子粒数为
626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为______．
15．若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项的值为______．
16．已知函数 ，若 ，则 的极大值点为______．若 有 3
个极值点，则实数 的取值范围是______．
三、解答题
17．在直角坐标系 中，圆 的参数方程 （ 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴
为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 、 ，与直线
的交点为 ，求线段的长．
18．已知函数 ．
（Ⅰ）若 ，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 恒成立，求实数 的取值范围．
19．某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用 ，
两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为 ），现随机抽取这两种这两条生产线
的产品各 100 件，由检测结果得到如下频率分布直方图．
摘要：

哈师大附中2018级高二下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）1．已知复数满足，且为纯虚数，则实数的值为（）A.－1B.1C.－2D.22．某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有12人，那么等于（）A.6B.9C.12D.183．两个线性相关变量与的统计数据如表：99.51010.5111110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（）A.0.1B.0.4C.0.3D.0.24．现采用随机模拟的方法估计“某运动员射击4次，至少击中3次”的概率．先由计算器给出0到9之...

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