黑龙江省鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案

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鹤岗一中 2021 届高三上学期第二次月考

数学（理科）试题

一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）

1．已知集合

 

22 0A x x x   

，

 

1 2 8

B x  

，则（）

A．

(2,3)A B 

B．

(0,3)A B I

C．

( ,3)A B  

D．

( 1,3)A B  

2．设

,a b R

，若

0a b 

，则下列不等式中正确的是（）

A．

0b a 

B．

3 3 0a b 

C．

2 2 0a b 

D．

0b a 

3．定积分

(sin 2 )x x dx 



（）

A．

1 cos1

B．

cos1

C．

1 cos1

D．

2 cos1

4．已知复数





为纯虚数（其中 i为虚数单位），则实数

a

（）

A．

3

B．3 C．



D．

5．

ABC

中，

 

cos ,sinm A A

，

 

cos , sinn B B 



，若

m n 

 

，则角

为( )

A．



B．



C．



D．



6．记

为数列

 

的前

项和．若点

 

n n

a S

，在直线

6 0x y  

上，则

S

（）

A．

B．

C．

D．

7．已知向量

 

2, 1a 



，

 

6,b x



，且

//a b



，则

2a b 



（）

A．

B．

2 5

C．4 D．5

8．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把 60 磅面包分给 5 个人，使

每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的

是较小的三份之和，则最小的 1 份为（）

A．

磅B．

磅C．

磅D．

磅

9．函数

lg 1

( ) x x

f x x





的函数图象是（）

A．B．C．D．

10．等比数列

 

的前

项积为

，并且满足

1 1009 1010

1, 1 0,a a a  

1009

1010





，现给出下列结

论：①

2022 1;a

②

1009 1011 1 0a a  

；③

1010

是

中的最大值；④使

T

成立的最大自然数

是2019，

期中正确的结论个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．若函数

 

f x m x x



  

恰有三个不同的零点，则实数

的取值范围为（）

A．

 

1, 4

B．

1,1

 

 

 

C．

 



 

 

D．

 

4, 

12．已知函数

( ) 2 4 2( )

x x

f x x x e e 

   

，若

(5 2) (3 ) 0f a f a  

，则实数 a的取值范围是

（）

A．

[ , 2]



B．

[ 1, ]

 

C．

[ ,1]

D．

[ 2, ]



二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13．若关于 x的不等式

22 0x ax  

在区间

[1, 4]

上有解，则实数 a的取值范围为_____________.

14．

ABC

的内角

，

的对边分别为

，

．已知

sin sin 2 2 sin sinb C c B a B C 

，

2 2 2 6b c a  

，则

ABC

的面积为_________．

15．下列说法中

①对于命题

：存在

0 0

sin 1x x ，R

，则

p

：

sin 1x x  ，R

；

②命题“若

0 1a 

，则函数

 

f x a＝

在

上是增函数”的逆命题为假命题；

③若

p q

为真命题，则

p q，

均为真命题；

④命题“若

22 0x x－－＝

，则

2x＝

”的逆否命题是“若

2x

，则

22 0x x －－

”．

其中错误

．．

的是_____________

16．已知数列

{ }

与

{ }

满足

n n

a a



，

n n

b b 

 

，

6 1 3b a 

，若

(2 1) 36

n n

a b



 

，对一

切

n N

恒成立，则实数



的取值范围是__________．

三、解答题（本题共 6道题，第 17 题10 分，其它 5道题各 12 分，共 70 分）

17．如图，已知△ABC 中，AB＝

3 6

，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

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摘要：

鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合220Axxx，128xBx，则（）A．(2,3)ABB．(0,3)ABIC．(,3)ABD．(1,3)AB2．设,abR，若0ab，则下列不等式中正确的是（）A．0baB．330abC．220abD．0ba3．定积分10(sin2)xxdx（）A．1cos1B．cos1C．1cos1D．2cos14．已知复数13aizi为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a（）A．3B．3C．13D．135...

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