黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）答案

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佳木斯一中 2020-2021 学年度第一学期第一学段考试

数学理科答案

一、选择题:

CDCBB AACDD AB

二、填空题：

13.



14.



15. 5 16. 2

三、解答题：

17.【解】（1）由题意得：边

的中点为

 

3, 1

，

所以

边上中线的斜率为

所以

边上的中线所在直线方程为

 

0 1

y x   

，即

4 1 0x y  

．

（2）由题意得：直线

的斜率

 

0 4 2

1 5 3

k 

  

 

，

所以

边上的高所在直线方程为

 

2 1

y x  

，即

3 2 1 0x y  

．

18.【解】（1）∵

 

2,1, 2a 



，

 

1,0,1c 



，∴

)1,1,1(3  ca

，

所以

3111-|3| 222  ）（ca

（2）设

 

, ,b x y z



，则由题可知

2 2 2

2 2 1,

x y z

x z

   



  



  



解得





 







或

 



 



 



所以

 

2, 1, 2b 



或

 

2, 1, 2b   



19. 【解】以 A 为原点，AD、AB、AA1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，

则 A（0,0,0），A1(0,0,2),D(2,0,0),D1(2,0,2),E(0,2,1)

设平面 AD1E 的一个法向量为

),,( zyxm 

，

则

AEmADm  且,

∴













02)1,2,0(),,(

022)2,0,2(),,(

zyzyxAEm

zxzyxADm

令

2,2,1  xzy 则

，∴

)2-,1,2(m

又∵平面 ADD1的一个法向量为

)0,2,0(AB

∴

0,2,0()2,1,2(

||||

,cos 









）

ABm

∴二面角 D-AD1-E 的余弦值为-

（2）法一：设 A1到平面 AD1E 的距离为 d，则 d=

|2,0,0()2,1,2(|

|| 1





）

AAm

∴A1到平面 AD1E 的距离为

法二：（等体积法）设 A1到平面 AD1E 的距离为 d

在

EAD1



中，AD1=

5AE

1ED

∴

5222

958

cos

1











 AEAD

EDAEAD

AED

，∴

103

sin 1 AED

∴

103

522

sin

1

AEDAEADS EAD

∵

1111 DAAEEADA VV  

∴

111   DAAEAD SdS

∴

222

11 











EAD

DAA

∴A1到平面 AD1E 的距离为

20.【解】(1)由已知可得圆柱的高和圆锥的高均为

，

∴圆锥的侧面积



54422 22 

侧

，底面积为



422

底

，

∴圆锥的表面积为



）（ 154 S

．

(2)因为圆锥的底面半径为

，高为

，所以圆锥的体积

1 16

2 4

3 3

圆锥

V π    

；

因为球的直径与圆柱底面的直径相等，所以球的半径为

，

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摘要：

1佳木斯一中2020-2021学年度第一学期第一学段考试数学理科答案一、选择题:CDCBBAACDDAB二、填空题：13.4514.42a15.516.2三、解答题：17.【解】（1）由题意得：边BC的中点为3,1，所以BC边上中线的斜率为所以BC边上的中线所在直线方程为1014yx，即410xy．（2）由题意得：直线AB的斜率042153ABk，所以AB边上的高所在直线方程为3212yx，即3210xy．18.【解】（1）∵2,1,2a，1,0,1c，∴)1,1,1(3ca，所以3111-|3|222...

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