黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三4月线上线下教学检测数学（理）试题【精准解析】

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牡一中 2017 级高三学年线上线下教学检测性考试数学（理）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的）
1.若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数除法运算化简 ，根据其为纯虚数，实部为零、虚部不为零，求得 的值.
【详解】依题意， 为纯虚数，故 ，解
得 .
故选：D
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.
2.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解指数不等式求得集合 ，解一元二次不等式求得集合 ，由此求得两个集合的交集.
【详解】由 得 ，由于 ，所以 .由
， 解 得 或 ， 所 以 . 所 以
.
故选：B
【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法、一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念
和运算，属于基础题.
3.随机变量 ，若 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正态分布的对称性列方程，解方程求得 的值.
【详解】由于随机变量 ，满足 ， ，
，根据正态分布的对称性可知 .
故选：C
【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.
4.直线 过抛物线 ： （ ）的焦点，且与 交于 ， 两点， ，若
的中点到 轴的距离为 1，则 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线中，过焦点的弦长公式列方程，由此求得 的值.
【详解】设 ,由于 的中点到 轴的距离为 ，所以 .根据
抛物线中过焦点的弦长公式 得 ，即 .
故选：B
【点睛】本小题主要考查抛物线中过焦点的弦长公式，属于基础题.
5.斐波那契数列 0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多.斐波那契发明的.
如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出 的值为 88，则判断框中应该填入（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
运行程序，根据输出的 的值为 ，判断出正确选项.
【详解】运行程序， ， ， ，判断否， ，
， 判 断 否 ， ， 判 断 否 ，
，判断否， ，判断是，输出 .
故应填
故选：C
【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图输出结果填写条件，属于基础题.
6.若两个非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为( )
摘要：

牡一中2017级高三学年线上线下教学检测性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.－2B.－1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数除法运算化简，根据其为纯虚数，实部为零、虚部不为零，求得的值.【详解】依题意，为纯虚数，故，解得.故选：D【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解指数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由得，...

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