黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021届高三上学期开学考试数学（文）试题

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2020-2021 学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学

数学试卷（文科）

一、选择题（每题 5分，共 12 题）

1．（5分）设集合 A＝{x|2x＞1}，B＝{x||x|≤1}，则 A∩B＝（　　）

A．（﹣1，1）B．（0，1] C．[ 1﹣，1] D．[0，1]

2．（5分）设 i为虚数单位，复数 z满足 z（1﹣i）＝2i，则|z|＝（　　）

A．1 B．C．2 D．2

3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，x2﹣x+1≤0 B．∃x∈R，x2﹣x+1＜0

C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0

4．（5分）若 sin（）＝﹣ ，α为第二象限角，则 tanα＝（　　）

A．B．C．D．

5．（5分）已知命题 p：“∀x∈[1，e]，a＞lnx”，命题 q：“∃x∈R，x24﹣x+a＝0””若

“p∧q”是真命题，则实数 a的取值范围是（　　）

A．（1，4] B．（0，1] C．[ 1﹣，1] D．（4，+∞）

6．（5分）甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们

被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：

“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，

那么读了该篇文章的学生是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．（5分）设锐角△ABC 的三内角 A，B，C所对边的边长分别为 a，b，c，且 b＝2，A＝

2B，则 a的取值范围为（　　）

A．B．C．D．（0，4）

8．（5分）函数 y＝2|x|sin2x的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

9．（5分）已知函数 f（x）的导函数为 f′（x），且满足关系式 f（x）＝x2+3xf′（2）+ex，

则f'（2）的值等于（　　）

A．﹣0 B． ﹣2 C．﹣ D．﹣ ﹣2

10．（5分）函数 y＝loga（x+4）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过点 A，且点 A在角 θ的终边

上，则 sin2θ＝（　　）

A．B．C．﹣ D．

11．（5分）已知 f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足 f（1﹣x）＝f（1+x），

若f（1）＝2，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　）

A．﹣50 B．0 C．2 D．50

12．（5分）已知函数 f（x）＝ x+1，将 f（x）的图象上的所有点的横坐

标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 1个单位长度，得到函数 y＝

g（x）的图象，若 g（x1）•g（x2）＝9，则|x1﹣x2|的值可能为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（每题 5分，共 4题）

13．（5分）曲线 y＝xlnx 在点（1，0）处的切线方程为　　．

14．（5分）设函数 f（x）＝，则 f（x）≤3成立的 x的取值范围　　．

15．（5分）已知，则 cos（α﹣β）＝　　．

16．（5分）设函数，若互不相等的实数 a，b，c满足 f（a）＝

f（b）＝f（c），则 2a+2b+2c的取值范围是　　．

三、解答题（17 题10 分，18-22 题，每题 12 分）

17．（10 分）已知 p：|2x5|≤3﹣，q：x2﹣（a+2）x+2a≤0．

（1）若 p是真命题，求对应 x的取值范围；

（2）若 p是q的必要不充分条件，求 a的取值范围．

18．（12 分）（文）已知函数 f（x）＝（ sinωx+cosωx）cosωx﹣（ω＞0）的最小正

周期为 4π．

（1）求 ω的值；

（2）求 f（x）的单调递增区间．

19．（12 分）在△ABC 中，a，b，c，分别为角 A，B，C的对边，且 sinBsin﹣C＝sin（A

﹣C）．

（Ⅰ）求角 A；

（Ⅱ）若 a＝3，求 b+2c的最大值．

20．（12 分）如图，D是直角△ABC 斜边 BC 上一点，AC＝DC．

（Ⅰ）若∠BAD＝60°，求∠ADC 的大小；

（Ⅱ）若 BD＝2DC，且 AB＝，求 AD 的长．

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摘要：

2020-2021学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共12题）1．（5分）设集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（　　）A．（﹣1，1）B．（0，1]C．[1﹣，1]D．[0，1]2．（5分）设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝（　　）A．1B．C．2D．23．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（　　）A．∃x∈R，x2﹣x+1≤0B．∃x∈R，x2﹣x+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜04．（5分）若sin（）＝﹣，α为第二象限角，则tanα＝（　　）A．B．C...

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