黑龙江省实验中学2021届高三8月份阶段测试数学（理）试题

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黑龙江省实验中学 2020--2021 学年度上学期高三 8 月份阶段测试

数学学科试题(理)

考试时间 120 分钟总分 150 分

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）

1．某校高一年级有 1200 名学生，高二年级有 1000 名学生，高三年级有 800 名学生，现要从该校全体学

生中抽取 300 人进行视力检查，应从高三年级抽取（）人

A．60B．80C．100D．120

2. 已知集合，，则（）

A. B. C. D. 或

3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（）

A. B. C. D.

4．条件，且是的充分不必要条件，则可以是（）

A. B. C. D.

5．下列说法正确的是（）

A. 命题：“若 ”的否命题为假命题；

B. 命题“存在，使 ”的否定为“对任意，都有 ”；

C. 若p且q为假命题，则 p、q均为假命题；

D. 命题“ ”是真命题.

6．已知，则等于（）

A．B．C．D．

7．已知下图为 2020 年1月10 日到 2月21 日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则

下面结论不正确的是（）

A．截至 2020 年2月15 日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过 65000 人

B．从 1月28 日到 2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数

C．从 2020 年1月22 日到 2月21 日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加

D．2月15 日与 2月9日相比较，现有疑似人数减少超过 50%

8．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组

数据的中位数为 17，乙组数据的平均数为，则 x、y的值分别为（）

A．5、8 B．5、7C．7、8D．7、7

9．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

10.下列积分中① dx；② ；③ ；④

∫0

2(cos x+sin x)dx

，积分值等于 1的个

数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知，，若对，恒成立，则实数的取

值范围是（）

A. B. C. D.

12．已知函数，，若存在使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为.

14.已知函数，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形

的面积.

15.在哈市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，随机抽取位学生的成绩，

记表示抽取的位学生成绩在之外的人数，则 ________，的数学期望

________．

附：若随机变量服从正态分布，则，

，取，．

16．已知函数，若有 3个极值点，则实数的取值范围是______．

三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分）

17.（满分 10 分）已知函数 .

（1）若函数的一条切线方程为

y=ax

，求

的值；

（2）求证：

f(x)≤−x

18．（满分 12 分）考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 80

分为优秀，80 分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部 110

人中随机抽取 1人为优秀的概率为 .

（1）完成列联表，并判断是否有 99%的把握认为“成绩与班级有关系”；

（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2到11 进行编号，先后

两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到 7号或 8号的概率．

优秀非优秀合计

甲班

乙班

合计

参考公式与临界值表：．

19．（满分 12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得

到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：

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摘要：

黑龙江省实验中学2020--2021学年度上学期高三8月份阶段测试数学学科试题(理)考试时间120分钟总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取300人进行视力检查，应从高三年级抽取（）人A．60B．80C．100D．1202.已知集合，，则（）A.B.C.D.或3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.4．条件，且是的充分不必要条件，则可以是（）A.B.C.D.5．下列说法正确的是（）A.命题：“若”的否命题为假命题；B.命题“...

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