黑龙江省实验中学联盟校2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题 参考答案

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联盟三模理科数学 参考答案
1．D 2．A 3．C 4．A 5．C
6．B 7．D 8．B 9．B 10．D
11．C 12．D
13．
(10 ,
3)+
14．
4
9
15．②③④ 16．1
17.解：（1）因为
4c=
，
2b=
，所以
1
cos 24
b
Cc
==
．--------- 2 分
由余弦定理得
2 2 2 2 4 16 1
cos 2 4 4
a b c a
Cab a
+ − + −
= = =
，
所以
4a=
，即
4BC =
， -------- 4 分
在
中，
2CD =
，
2AC =
，
所以
2 2 2 2 cos 6AD AC CD AC CD ACD= + −   =
，所以
6AD =
．-------- 6 分
（2）因为
AE
是
BAC
的平分线，
所以
1sin
22
1sin
2
ABE
ACE
AB AE BAE
SAB
S AC
AC AE CAE
 
= = =
 
，-------- 8 分
又
ABE
ACE
SBE
S EC
=
，所以
2
BE
EC =
，
所以
14
33
CE BC==
，
42
233
DE = − =
，-------- 10 分
又因为
1
cos 4
C=
，所以
215
sin 1 cos 4
CC= − =
，
所以
1 15
sin
26
ADE
S DE AC C
=    =
． -------- 12 分
18. 解：连接 BD 交AC 于O，则 BD⊥AC，连接 A1O
在△AA1O中，AA1=4，AO=2，∠A1AO=60°
∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=
32
∴AO2+A1O2=AA12
∴A1O⊥AO，由于平面 AA1C1C⊥平面 ABCD，
第2页，总 6页
所以 A1O⊥底面 ABCD
∴以 OB、OC、OA1所在直线为 x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则
)32,0,0()0,0,32()0,2,0()0,0,32()0,2,0( 1
ADCBA −−
…………2 分
（Ⅰ）由于
)0,0,34(−=BD
，
)32,2,0(
1=AA
)0,2,32(=AB
则
0
1=BDAA
∴BD⊥AA1……………………4 分
（Ⅱ）设 ⊥平面 AA1D则
得到 ……………………5 分
同理，平面
BAA1
的法向量
)1,3,1(
1−=n
……………………6 分
5
3
,cos
21
21
21
−
=
=nn
nn
nn
……………………7 分
由图可知成钝角，所以二面角 D—A1A—B 的平面角的余弦值是
5
3
−
………………8 分
（Ⅲ）假设在直线 CC1上存在点 P，使 BP//平面 DA1C1
设 ，则
)32,2,0(),2,(
=− zyx
得
)32,22,0(
+P
)32,22,32(
+−=BP
……………………9 分
设 ，则 设
得到 ……………………10 分
又因为 平面 DA1C1
则·
即点 P在C1C的延长线上且使 C1C=CP……………………12 分
（或作延长线，证明）
19.（1）由题意，当投掷骰子出现 1、4时，学号为 1的同学可以上 2阶楼梯，概率为
1
3
，
当投掷骰子出现其他点数时，学号为 1的同学可以上 1阶楼梯，概率为
2
3
，-------- 2 分
由题意
2,3,4X=
，
摘要：

第1页，总6页联盟三模理科数学参考答案1．D2．A3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．B10．D11．C12．D13．14．15．②③④16．117.解：（1）因为，，所以．---------2分由余弦定理得，所以，即，--------4分在中，，，所以，所以．--------6分（2）因为是的平分线，所以，--------8分又，所以，所以，，--------10分又因为，所以，所以．--------12分18.解：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O在△AA1O中，AA1=4，AO=2，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=∴AO2+A1O...

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