黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（理科）（A卷）

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2019-2020 学年绥化市高二第二学期期末数学试卷（理科）（A

卷）

一、选择题（共 12 小题）.

1．设集合 U＝{x|1≤x≤10 ，x∈Z} ，A＝{1 ，3，5，7，8} ，B＝{2 ，4，6，8} ，则

（∁UA）∩B＝（　　）

A．{2，4，6，7} B．{2，4，5，9} C．{2，4，6，8} D．{2，4，6，}

2．已知 z＝（1+i）（2﹣i），则|z|2＝（　　）

A．2+iB．3+iC．5 D．10

3．函数 f（x）＝ +的定义域为（　　）

A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2]

C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]

4．用数学归纳法证明 1+ + +…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（

）

A．B．

C．D．

5．已知 f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则函数 f（x）可以是（　　）

A．f（x）＝x4﹣2x2B．f（x）＝

C．f（x）＝xsinxD．f（x）＝ +cosx

6．一件产品要经过 2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为 a，第二道工序的次品率

为b，则产品的正品率为（　　）

A．1﹣a﹣bB．1﹣a•b

C．（1﹣a）•（1﹣b）D．1﹣（1﹣a）•（1﹣b）

7．已知随机变量 X服从正态分布 N（2，σ2）（σ＞0），且 P（X＞0）＝0.9，则 P（2＜X

＜4）＝（　　）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6

8．给出下列命题：

①命题“若 b2﹣4ac＜0，则方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）无实根”的否命题；

②命题“在△ABC 中，AB＝BC＝CA，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题；

③命题“若 a＞b＞0，则 ”的逆否命题；

④“若m≥1，则 mx2﹣2（m+1）x+（m+3）≥0的解集为 R”的逆命题；

其中真命题的序号为（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③

9．已知函数 f（x）＝，且 f（a）＝﹣3，则 f（6﹣a）＝（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

10．已知 a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝ln2，则 a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a

11．已知 x、y的取值如下表所示：

x0 1 3 4

y2.2 4.3 4.8 6.7

若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+，则的值等于（　　）

A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5

12．f（x）的定义域为 R，且 f（x）＝，若方程 f（x）＝x+a有两

不同实根，则 a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（0，1）D．（﹣∞，+∞）

二．填空题（共 4题，每题 5分）

13．命题“∃x0∈R，4x02﹣ax0+1＜0”为假命题，则实数 a的取值范围是　

　．

14．设随机变量 X的分布列为 P（X＝i）＝，i＝1，2，3，则 P（X＝2）＝　

　．

15．定义在（﹣1，1）上的函数 f（x）＝﹣3x+sinx，如果 f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则

实数 a的取值范围为　

　．

16．点 P（1，0）到曲线（其中参数 t∈R）上的点的最短距离为　

　．

三．解答题（共 6道题 17 题10 分其余各题 12 分满分 70 分）

17．已知复数 z＝，求复数 z在复平面内对应的点，到点（﹣1，2）的距离．

18．在极坐标系中，直线 l的极坐标方程为（ρ∈R）．以极点为原点，极轴为 x轴

的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C的参数方程为（α为参数）．

（1）请写出直线 l的参数方程；

（2）求直线 l与曲线 C交点 P的直角坐标．

19．设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同

学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（Ⅰ）用 X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量 X的分布

列和数学期望；

（Ⅱ）设 M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在

7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件 M发生的概率．

20．某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响

在若干地区各投入 4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如

图所示），且拟定一个合理的收益标准 t（百万元），由于工作人员操作失误，横轴的

数据丢失，但可以确定横轴是从 0开始计数的．

（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（2）根据频率分布直方图，若该公司想使 74%的地区的销售收益超过标准 t（百万元），

估计t的值；

（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入 x（单

位：万元）

1 2 3 4 5

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摘要：

2019-2020学年绥化市高二第二学期期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（共12小题）.1．设集合U＝{x|1≤x≤10，x∈Z}，A＝{1，3，5，7，8}，B＝{2，4，6，8}，则（∁UA）∩B＝（　　）A．{2，4，6，7}B．{2，4，5，9}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，}2．已知z＝（1+i）（2﹣i），则|z|2＝（　　）A．2+iB．3+iC．5D．103．函数f（x）＝+的定义域为（　　）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]4．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A...

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