江西省抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案

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抚州市 2020-2021 学年高二下学期期末考试
数学·B 卷（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：北师大版选修 2-2，2-3，4-4，4-5。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1． ，则 （ ）
A．3 B．C．D．
2．已知离散型随机变量 ，且 ，则 （ ）
A．36 B．24 C．48 D．18
3．已知随机变量 且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．下面给出的类比推理中（其中 为实数集． 为复数集），结论正确的是（ ）
A．由“已知 ， ，若 ，则 ”类比推出“已知 ， ，若 ，则 a=士b”
B．由“若直线 ， ， 满足 ， ，则 ”类比推出“若向量 ， ， 满足 ， ，则
C．由“已知 ， ，若 ，则 ”类比推出“已知 ， ，若 ，则 ”
D．由“平面向量 满足 ”类比推出“空间向量 满足 ”
5．复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某篮球运动员投篮的命中率为 0.8，现投了 7次球，则恰有 5次投中的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 ， 是函数 的导函数，则函数 的部分图象大致为（
）
A．B．C．D．
9．，，，，，6名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 6名的名次。 ， ， 去询
问成绩，回答者对 说“很遗憾，你们三个都没有得到冠军”对 说：“你的名次在 之前．”对 说：
“你不是最后一名。”以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有（ ）
A．108 B．120 C．144 D．156
10．已知 ，则 （ ）
A．10935 B．5546 C．5465 D．5468
11．若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．十九大报告提出实施乡村振兴战略，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为
了响应报告精神，某师范大学 5名毕业生主动中请到某贫困山区的乡村小学工作。将这 5名毕业生分配到该
山区的 ， ， 三所小学，每所学校至少分配 1人．（ ）
A．若甲不去 小学。则共有 120 种分配方法
B．若甲、乙去同一所小学，则共有 36 种分配方法
C．若有一所小学分配了 3人，则共有 90 种分配方法
D．共有 120 种分配方法
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知 为纯虚数，若 在复平面内对应的点在直线 上，则 ______．
14． 展开式中的常数项为______．
15．毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组
成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成
沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然 数进行研究如图 所 示， 图 形的点数分别为
1．5，2，22，…总结规律并以此类推下去，第 8个图形对应的点数为______，若这些数构成一个数列，记为
数列 ，则 ______．（本题第一空 2分，第二空 3分）
16．已知函数 若 ，且 ，则 的最小值是______．
三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每道试题考生都必
须作答．第 23、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分
17．（12 分）
2020 年1月15 日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基学科招生改革试点工作的意见》也称（“强基计
划”）《意见》指出：2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划要选拔培养
有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科技尖的学生据悉，强基计划的校考由试点高校自主
命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．某考生可
能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概早是0.6．报考乙大学的概率是 0.4，而且报
考甲大学通过的概率为 0.2，报考乙大学通过的概率为 0.7．
（1）求该考生通过测试的概率；
（2）如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？
18．（12 分）
已知函数 ， ．
（1）求 的单调区间；．
（2）若 ， ， ，求 的取值范围．
19．（12 分）
某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分 ， ， 三大类，其中 类
摘要：

抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学·B卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：北师大版选修2-2，2-3，4-4，4-5。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，则（）A．3B．C．D．2．已知离散型随机变量，且，则（）A．36B．24C．48D．183．已知随机变量且，则（）A．B．C．D．4．下面给出的类比推理中（其中为实数集．为复数集），结论正确的是（）A．由“已知，，若，则...

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