江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案
奉新一中 2022 届高二上学期第二次月考数学（理科）试卷
命题人： 2020 10. 20
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 每小题只有一项符合题目要求）
1. 下列说法中，正确的是( )
A.经过不同的三点有且只有一个平面
B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D.垂直于同一个平面的两个平面平行
2.正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1中，异面直线
AC
与
C
1
D
所成的角为（ ）
A． B． C． D．
3 ． 若 直 线 ： + 与 直 线 ：
互相垂直，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D．1 或
4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A. B.
0
180
C.
0
45
D.
0
60
5．正六棱锥底边长为 1，侧棱与底面所成的角为 450，则它的斜高等于( )
A B C D
6.直线 不经过第二象限，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.设定点
A
（3，1），
B
是
x
轴上的动点，
C
是直线
y
=
x
上的动点，则△
ABC
周长的最小值是（
）
A． B．2 C．3 D．
8.若实数 满 的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视 图 是 一 个 等 边
三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
10.已知
A
、
B
、
C
、
D
四点在球
O
的表面上，且 ，若四面体
ABCD
的体积
的最大值为 ，则球
O
的表面积为（ ）
A. 7π B. 9π C. 10π D. 12π
11. 半 径 为 4 的 球 面 上 有 A,B,C,D 四 点 ， 且 满 足 ， 则
面积之和的最大值为（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
12．侧棱长为 2 的正三棱锥 V-ABC 的侧棱间的夹角为 400，过顶点 A 作截面 AEF，截面 AEF 的
最小周长为( )
A a B 6a C 4a D 12 a
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．)
13．已知直线 过点 ，且横截距与纵截距相等，则直线 的方程为__________________。
14．过点（1，2）总可作两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是
.
15．已知直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 ， ，
则该球的表面积等于 .
16. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD； （2）△ACD 是等边三角形；
（3）AB 与平面 BCD 所成的角为 60°； （4）AB 与 CD 所成的角为 60°。
则正确结论的序号为
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）
17（本小题满分 10 分）
已知直线 的方程为 3x+4y-12=0, 分别求直线 的方程，使得：
（1） 与 平行，且过点（-1,3）；
（2） 与 垂直，且 与两坐标轴围成的三角形面积为 6。
18（本小题满分 12 分）
已知等差数列
n
a
满足：
3
7a
，
5 7
26a a
,
n
a
的前 n 项和为
n
S
.
（Ⅰ）求
n
a
及
n
S
；
（Ⅱ）令
2
1
1
n
n
b
a
（
n N
）,求数列
n
b
的前 n 项和
n
T
.
19 （本小题满分 12 分）
如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中， D，E 分别是 AB，BB1的 中
点.
(1)证明：BC1∥平面 A1CD.
(2)设 AA1=AC=CB=2，AB= ，求三棱锥 -CDE 的体积
摘要：
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奉新一中2022届高二上学期第二次月考数学（理科）试卷命题人：202010.20一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求）1.下列说法中，正确的是()A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（ ）A．B．C．D．3．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.B.0180C.045D.06...
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