江西省赣州市十六县（市）十七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 含答案
2020-2021 学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考
高一年级数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有
一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）
1．已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，若点 是角 终边上一点，则
（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
3． 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则角 （ ）
A． B． C． D．
4．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ，为使此
三角形有两个，则 满足的条件是（ ）
A． B． C． D． 或
5． 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则 的形状一定是
（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等
边三角形
6． 中， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是
东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦
图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第 24 届国际数学家大
会的会徽.如图，大正方形 是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，
若 ， ， 为 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知向量 ， ，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
9.等差数列 和 的前 n 项和分别为 和 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，若 ，
则 的外接圆半径为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 P是边长为 2 的正 的边 BC 上的动点，则 （ ）
A．最大值为 8 B．是定值 6 C．最小值为 4 D．是定值 4
12．已知锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 的面积
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.答案填写在答题卷上.)
13．已知 ，则 _______
.
14．向量 ，若 夹角为钝角，则实数 的范围是_________．
15．设 是数列 的前 n项和，且 ， ，则 ________．
16． 中， ， ， 为 的重心， 为 的外心，则
．
三、解答题：（本大题共 6 小题，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分. 解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知:
（1）若 ，求 的坐标；
（2）若 与 的夹角为 ，求 .
18．在△ 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 和△ 的面积．
19.如图，单位圆（半径为 1 的圆）的圆心 为坐标原点，以 轴为始边的两个锐角 ，
它们的终边分别交单位圆于 两点，且 .
（1）求 的值；
（2）若 点纵坐标为 ，求点 的横坐标.
20. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，公差 为整数，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
21．如图，在 处有一港口，两艘海轮甲、乙同时从港口 处出发向正北方向匀速航行，
海轮甲的航行速度为 10 海里/小时，海轮乙的航行速度大于海轮甲．1 小时后甲、乙分别
到达B、C 处，此时在港口 北偏东 60°方向上的观测站 处,测得与海轮甲的距离为 15
海里，且 处观测两艘海轮的视角为 30°．
（1）求观测站 到港口 的距离；
（2）求海轮 的航行速度．
22. 已知函数
（1）求函数 的最小正周期；
（2）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ，
摘要：
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2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高一年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若点是角终边上一点，则（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则（）A．B．2C．D．3．的内角、、的对边分别为、、，若，则角（）A．B．C．D．4．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（）...
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