江西省抚州市临川第一中学2021届高三下学期5月高考模拟考试数学（理）试题含答案

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2021 年临川一中高三模拟考试试题
理 科 数 学
一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（　　）
A．∀x∉R，x2≥0 B．∀x∈R，x2＜0 C．∃x∈R，x2≥0 D．∃x∈R，x2＜0
3．已知集合 A＝{1，2}，集合 B＝{0，2}，设集合 C＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则下列结论
中正确的是（　　）
A．A∩C＝∅B．A∪C＝CC．B∩C＝BD．A∪B＝C
4．已知 m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（　　）
A．若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线 m与n一定平行
B．若 m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线 m与n可能相交、平行或异面
C．若 m⊥α，l∥α，则直线 m与n一定垂直
D．若 m⊂α，n⊂β，α∥β，则直线 m与n一定平行
5．已知向量 ， 满足| |＝1， ＝（1，﹣2），且| + |＝2，则 cos＜ ， ＞＝（　　）
A．B．C．D．
6．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则“bcosA﹣c＜0”是“△ABC 为
锐角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，且直线 x＝﹣ （c是双曲线的
半焦距）与抛物线 y2＝4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）
A． ＝1 B． ＝1
C． ＝1 D． ＝1
8．《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，
令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L与高 h，
计算其体积 V的近似公式 V≈L2h．用该术可求得圆率 π的近似值．现用该术求得 π
的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为 27，则该圆
锥体积的近似值为（　　）
A．B．3 C．3 D．9
9．已知 ，则
A． B． C． D．
10.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼 乐 射 御 书 数”为弘扬中国传､ ､ ､ ､ ､
统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识竞赛活动,现有六位同学,每
位同学准备了六艺”中的一类相关知识,且各不相同,每位同学随机从这六类知识中抽取
不同的一项参加回答,则恰有三位同学抽到自己准备的知识的概率为
11．已知函数 .若存在 使得不等式
成立,则实数 a的取值范围是
A． B． C． D．
12．设a，b∈R，函数 f（x）＝ 若函数 y＝f（x）﹣ax﹣
b恰有 3个零点，则（　　）
A．a＜﹣1，b＜0 B．a＜﹣1，b＞0 C．a＞﹣1，b＜0 D．a＞﹣1，b＞0
二、填空题：（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．二项式（ ﹣ ）6的展开式中，常数项为　
　 ．
14．已知椭圆 C1： ＝1与双曲线 C2： ＝1（m＞0，n＞0）有相同的焦点
F1，F2，且两曲线在第一象限的交点为 P，若 PF2⊥F1F2，且 a＝2b，则双曲线 C2的离心
率为　
　 ．
15．设f（x）是定义在 R上的奇函数，且当 x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的 x∈[t，t+2]，
不等式 f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数 t的取值范围是　
．
16．一个组合体上部分是一个半球，下部分是一个圆柱，半球的底面与圆柱的上底面重合
若该组合体的体积为 ，则当圆柱底面半径 时，该组合体的表面积最小．
二、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。
17．已知数列{an}的前 n项和为 Sn，a2＝4，Sn＝an+1+2．
（Ⅰ）证明：数列{Sn﹣2}为等比数列，并求出 Sn；
（Ⅱ）求数列{ }的前 n项和 Tn．
18． 如图，在三棱柱 中，△ABC 是边长为 2的等边三角形，平面 平
面 ， ， ， 为 的中点， 为 的中点．
（1）求证： ∥平面 ；
（2）求二面角 的正弦值．
19． 在平面直角坐标系 中，已知动点 M到定点 的距离与到定直线 ：
的距离之比为定值 ．
（1）求动点 M的轨迹 E的方程；
（2）过点 F作互相垂直的两条直线 ， ，其中 交动点 M的轨迹 E于M，N两点，
交圆 D： 于 P，Q两点，点 R是P，Q的中点，求△ 面积的最小值．
（第 18 题图）
O
M
C
C
1
1
B
A
1
A
O
M
C
C
1
B
1
B
A
1
A
O
M
C
C
1
B
1
B
A
1
A
O
M
C
C
1
B
1
B
A
1
A
（第 19 题图）（第 19 题图）（第 19 题图）（第 19 题图）（第 19 题图）（第 19 题图）
摘要：

2021年临川一中高三模拟考试试题理科数学一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（　　）A．∀x∉R，x2≥0B．∀x∈R，x2＜0C．∃x∈R，x2≥0D．∃x∈R，x2＜03．已知集合A＝{1，2}，集合B＝{0，2}，设集合C＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则下列结论中正确的是（　　）A．A∩C＝∅B．A∪C＝CC．B∩C＝BD．A∪B＝C4．已知m，n是两条不同的直线...

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