江西省抚州市2020-2021学年高一上学期学生学业发展水平测试（期末考试） 数学（B卷） 含答案

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抚州市 2020～2021 学年度上学期学生学业发展水平测试
高一数学·B 卷
考生注意：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：北师大版必修 1，4。
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.下列各角中，与 68°角终边相同的是
A.22° B.248° C.428° D.728°
2.已知集合 A＝{x|2x－9<0}，B＝{x|y＝}，则 A∩B＝
A.(1，3)∪(3，) B.[1，3)∪(3，) C.(1，) D.[1，)
3.已知函数 f(x)＝ ，则 f(f(－1))＝
A.2ln2 B.ln3 C.2ln3 D.ln2
4.要得到函数 f(x)＝sin(2x－)的图象，只需要将函数 g(x)＝sin(2x＋)的图象
A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
5.已知平面向量 a，b的夹角为 ，且|a|＝3|b|＝9，则|a＋2b|＝
A.2 B.2 C.4 D.3
6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是
A.y＝3x2－4 B.y＝ C.y＝x－2 D.y＝lg|x|
7.已知 a是函数 h(x)＝2x－8的零点，则函数 f(x)＝ax＋lnx－5的零点所在的区间为
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
8.已知 a＝log27，b＝30.3，c＝ ，则
A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.a<b<c
9.函数 f(x)＝e|x|sinx(－π≤x≤π)的图象大致为
10.已知函数 f(x)＝sin(2x－)，下列说法正确的是
A.点P( ，0)是f(x)图象的一个对称中心 B.f(x)的最小正周期是 2π
C.f(x)在区间[－，]上的最大值为 D.f(x)在区间(，)上是减函数
11.已知 a＝lg2，3b＝10，则 log515＝
A. B. C. D.
12.已知 α，β (0∈，)，且 sinα＝ ，sin(α＋β)＝ ，则 cos(α－β)＝
A. B. C. D.
第II 卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知平面向量 m＝(3，x)，n＝(2，4)，若 m//n，则|m|＝ 。
14.幂函数 y＝f(x)的图象经过点 P(3，)，则 f(4)＝ 。
15.定义在 R上的奇函数 f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若 f(m)＋f(3－2m)>f(0)，则 m的取值范
围为 。
16.在平行四边形 ABCD 中，E，F分别是边 BC，CD 上的两点，且 ， ，
若 ，则 2x－y＝ 。
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
已知向量 a＝(2，4)，b＝(3，－2)。
(1)求(a＋2b)·(2a－b)的值；
(2)若(λa＋b) a⊥，求实数 λ的值。
18.(12 分)
已知 α为第二象限角，且 sinα＝ 。
(1)求tan(π－α)＋cos( ＋α)的值；
(2)若tanβ＝－ ，求 tan(2β－α)的值。
19.(12 分)
已知函数 f(x)＝Acos(2x＋φ)(A>0，0<φ< )的部分图象如图所示。
(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调递增区间。
20.(12 分)
(1)用定义法证明：函数 f(x)＝x＋ ，是(－1，＋∞)上的增函数。
(2)判断函数 g(x)＝ 的奇偶性并证明。
21.(12 分)
已知函数 f(x)＝2sin(2ωx＋)(0<ω<2)，且 f( )＝2。
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)将函数 y＝f(x)图象上所有的点先向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到
摘要：

抚州市2020～2021学年度上学期学生学业发展水平测试高一数学·B卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：北师大版必修1，4。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各角中，与68°角终边相同的是A.22°B.248°C.428°D.728°2.已知集合A＝{x|2x－9

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