江苏省徐州市第一中学2022届高三上学期第二次线上联考数学【参考答案与评分标准】

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数学参考答案与评分标准第 1页（共 7页）
绝密★启用前
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．B
5．D 6．D 7．C 8．B
二、选择题
9．AC 10．ABD 11．BC 12．AD
三、填空题
13．4
114．3
e
x
x
（答案不唯一）
15．2
216．2
3]
3
19
,
3
3611
[
四、解答题
17．解：
（1）由 c
a
CB
2
tan
1
tan
1及正弦定理得
C
A
C
C
B
B
sin
sin2
sin
cos
sin
cos ，（1分）
所以 BACBCB sinsin2sincoscossin ．
结合 πCBA ，得
)sin()πsin(sin CBCBA
BACBCB sinsin2sincoscossin ．
因为 )π,0(,, CBA ，所以 0sin A，0sin B，0sin C．（2分）
于是 2
1
sin B，所以 6
π
B或6
π5 ．（3分）
因为 334tan A，所以 3
π
A．（4分）
所以 6
π
B．（5分）
（2）由 34tan A，得 7
34
sin A，7
1
cos A．（6分）
由正弦定理得
B
b
A
a
sinsin ，（7分）
所以 38a．（8分）
由（1）知
2022 届高三年级第二次线上联考
数学试题参考答案与评分标准
数学参考答案与评分标准第 2页（共 7页）
14
13
sincoscossin)sin(sin BABABAC
．
（9分）
由三角形面积公式得
326sin
2
1CabS
．
（10 分）
18．解：
（1）由
}{ n
a
是常数列及
2
1nn aa
得
．
（1分）
所以
0
n
a
或
1
n
a
．
因此
0a
或1．
（3分）
（2）（ⅰ）由
2a
及
2
1nn aa
得
n
a
≥
2
．
（4分）
所以
nnn aaa 2
2
212 log2loglog
，且
0log2
n
a
．
（5分）
所以
}{log2n
a
是以 1为首项，公比为 2的等比数列．
（7分）
（ⅱ）由（ⅰ）知
1
22log
n
n
a
．所以
12
1
12
1
)12)(12(
2
)1)(log1(log
log
11
2212
12
nnnn
n
nn
n
naa
a
b
．
（10 分）
所以数列
}{ n
b
的前 n项和
12
22
12
1
1)
12
1
12
1
()
7
1
3
1
()
3
1
1
1
(1
1
11
n
n
nnn
n
S
．
（12 分）
19．解：
（1）连接 SO．根据圆锥的性质得 SO⊥平面 ABC．
因为
BC
平面 ABC，所以 BC⊥SO．
（1分）
因为⊙O的内接三角形△ABC 为等边三角形，所以 BC⊥OA．
（2分）
因为
OOASO
，所以 BC⊥平面 SOA．
（3分）
而
SA
平面 SOA，因此 SA⊥BC．
（4分）
（2）由（1）知 SO、OA、BC 两两垂直．
以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系．
（5分）
由圆锥的侧面展开图恰好为半圆得
OASA π2π
所以
42 OASA
．
（6分）
在Rt△SOA 中，由勾股定理得
32
22 OASASO
．
于是
)2,0,0(A
，
)0,1,3( B
，
)0,1,3( C
，
)32,0,0(S
．
（7分）
数学参考答案与评分标准第 3页（共 7页）
由D是底面⊙O上可设
))(0,sin2,cos2( RθθθD
．
于是
)32,sin2,cos2( θθSD
，
)0,0,32(BC
，
)32,1,3(CS
．
由
ESDE 2
得
)
3
32
,sin
3
2
,cos
3
2
(
3
1θθSDSE
．
所以
)
3
34
,1sin
3
2
,3cos
3
2
(θθSECSCE
．
（8分）
平面 ABC 的一个法向量为
)1,0,0(
1n
．
设平面 EBC 的法向量为
2
n
),,( zyx
．由
2
n
BC
2
n
0CE
得
0
3
34
)1sin
3
2
()3cos
3
2
(
02
zyθxθ
x
．
解得
zyθ
x
34)3sin2(
0
，不妨取
2
n
)3sin2,34,0( θ
．
（9分）
设二面角
EBCA
为
φ
．由图可知
||||
cos
21
21
nn
nn
φ
2
)3sin2(481
3sin2
θ
θ
．
（10 分）
记
]5,1[3sin2 θt
，则
1
48
1
48
cos
2
2
t
t
t
φ
≥
7
1
148
1
．
（11 分）
当且仅当
1sin θ
，即点 D位于劣弧 BC 中点时，等号成立．
因此二面角
EBCA
余弦值的最小值是
7
1
．
（12 分）
S
A
B
C
D
E
O
x
y
z
20．解：
（1）选择的回归模型是
apbA lg
ˆ
．
（1分）
由题设数据，利用最小二乘法得到
摘要：

数学参考答案与评分标准第1页（共7页）绝密★启用前一、选择题1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．C8．B二、选择题9．AC10．ABD11．BC12．AD三、填空题13．4114．3exx（答案不唯一）15．2216．23]319,33611[四、解答题17．解：（1）由caCB2tan1tan1及正弦定理得CACCBBsinsin2sincossincos，（1分）所以BACBCBsinsin2sincoscossin．结合πCBA，得)sin()πsin(sinCBCBABACBCBsinsin2sincoscossin．因为)π,0(,,CBA，...

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