江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次调研测试数学试题 含答案

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江苏省泰州市第二中学 2020 至2021 学年秋学期高一年级第一次调研测试
数学
试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有
且只有一个符合要求.
1. 已知集合 ，集合 ，则 (　　)
A. B.
C. D.
2. 不等式 6x2＋x－2≤0的解集为(　　)
A. B.
C. D.
3. 命题 p：“存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0有实数根”，则命题 p的否定是(　　)
A.存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0无实数根
B.不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0无实数根
C.对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0无实数根
D.至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0有实数根
4. 已知集合 A＝{x|4≤x<5}，B＝{x|k－1≤x<2k－1}，若 A∩B≠A，则实数 k的取值范围为(
)
A.(3，5) B.[3，5]
C.(－∞，3)∪(5，＋∞) D.(－∞，3]∪[5，＋∞)
5. 已知 a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则 m的最大值等于(　　)
A.10 B.9
C.8 D.7
6.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知集合 ， ，若 ，则实数 等于（ ）
A. 或 3 B. 0 或 C. 3D.
8. 设 ，则使 成立的一个充分不必要条件为(　　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有
多个选项符合要求.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，错选得 0 分.
9. 已知集合 M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若 2∈M，则满足条件的实数 x可能为(　　)
A.2 B.－2
C.－3 D.1
10.已知 ，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A. B.
C. D.
11.下列命题正确的是（ ）
A.
B. ，使得
C. 是 的充要条件
D. 若 ，则
12. 已知函数 y＝x－4＋(x>－1)，当 x＝a时，y取得最小值 b，则(　　)
A.a＝2 B.a＝1
C.b＝5 D.b＝1
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 不等式 的解集为_______________.(用区间表示)
14. 已知 ,则 的最小值为________.
15.泰州二中高一某班 名学生中，有足球爱好者 人，羽毛球爱好者 人，若同时爱好这两项运动的
学生人数为 ，且 ，其中 均为正整数，则 的最大值为________.
16. 如图，质量是 W 的重物挂在杠杆上距支点 处，质量均匀的杆子每单位长度的质量为 ，则当杠杆的
长为 ________时，加在另一端用来平衡重物的力 F 最小（用 表示）．
四、解答题：本大题共 6 个大题，满分 70 分.解答题
应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17. (本小题满分 10 分)
全集 U＝R，若集合 A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2<x≤6}．
18. (本小题满分 12 分)
设集合 ，不等式 的解集为 .
（Ⅰ）当 时，求集合 ；
（Ⅱ）当 ，求实数 的取值范围.
19. (本小题满分 12 分)
设 ， ，其中 为实数．
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 中恰有一个为真命题，求实数 的取值范围．
20. (本小题满分 12 分)
（1）已知一元二次不等式 x2＋px＋q＜0的解集为，求不等式 qx2＋px＋1＞0的解集；
（2）若不等式 在实数集 上恒成立，求 的范围．
21. (本小题满分 12 分) 求关于 x的不等式 x2－(a＋a2)x＋a3>0 的解集.
22. (本小题满分 12 分)
泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修。在装修中需满足如下要求：①窗户面积应小于地板
面积，②窗户面积不小于地板面积的 ，③窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好。设窗户面
摘要：

江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高一年级第一次调研测试数学试卷分值：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1.已知集合，集合，则(　　)A.B.C.D.2.不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)A.B.C.D.3.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则命题p的否定是(　　)A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m，...

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