江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案

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江苏省泰州市第二中学 2020 至2021 学年高二上学期数学第一次月考
试题
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1． 已 知 集 合 A＝{x|x2－2x－3>0} ， 则 ∁RA等
于----------------------------------------------------------------------(　　)
A．{x|－1<x<3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x<－1}∪{x|x>3} D．{x|x≤－1}∪{x|
x≥3}
2． 设 a，b∈R， 若 a＋|b|<0 ，则下列不等式中正确的
是---------------------------------------------------------(　　)
A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0
3．在等差数列 中，已知 ，则该数列第 6项------------------------------------------(
)
A．6 B． 8 C．12 D． 16
4．下列四个图形中，黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，则这个数列的一个通项公式为-(
)
A． B． C． D．
5．已知正项等比数列 的公比为 q，若 ，则公比 -----------------------------------------(　
)
A． B． C． D． 2
6．数列 的通项公式是 ，则该数列的前 100 项之和为----------------------------(
)
A． B． C． D．
7．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎
《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩 法中，用 an表
示解下 n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若 a1＝1．且 an＝ ，则
解 下 5个环所需的最少移动次数
为-------------------------------------------------------------------------------------------(　　)
A．7 B．13 C．16 D．22
8．已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式 an等于( )
A． (n＋1)3 B．(2n＋1)2 C． 8n2 D．(2n＋1)2－1
二．多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
9． 已知 a是1,2 的等差中项，b是－1，－16 的等比中项，则 ab 等于---------------------------(
)
A．6 B．12 C．－6 D．－12
10．记
Sn
为等差数列
{an}
的前 n项和．若
a1+3a5=S7
，则以下结论一定正确的是------------------------(
)
A．
a4=0
B．
S1=S6
C．
Sn
的最大值为
D．
¿a3∨¿∨a5∨¿
11．等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则下列命题正确的是--------------------(
)
A．若 ，则必有 B．若 则必有 是 中最大的项
C．若 ，则必有 D．若 ，则必有
12．数 列 的前 项和为 ，若 ， ，则有 -----------------------------------(
)
A． B． 为等比数列 C． D．
三．填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．根据数列前几项的值，写出数列 1，－3,5，－7,9，…一个通项公式 an＝　　　　　　．
14．等比数列 中,和 是方程 的两个根,则 　　　 ．
15．数列
{
an
}
中，
a1=2, a2=1,2
an
=1
an+1
+1
an−1
(n≥2)
，则其通项公式为
an=
．
16. 不等式－x2＋|x|＋2＜0的解集是_______________________．
四．解答题：本题共 6题，共 70 分．
17．已知等差数列{an}满足a3＝2，前 3项和 S3＝．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足 b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前
n
项和 Tn．
18．关于 x的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0
（1）若 a=－2解关于 x的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0
（2）若 a>0 解关于 x的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0
19．已知两个等差数列 ， ，其中 ，记 前 n项和为
（1）求数列 与 的通项公式；（2）记 ，设
，
求 ．
20．已知等差数列 满足： 的前 n项的和为 .
（1）求 及 ；（2）令 （ ），求数列 的前 100 项和 .
21．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答
问题.设等差数列 的前 n项和为 ，数列 的前 n项和为 ， ___________， ，
（ ），是否存在实数 ，对任意 都有 ？若存在，求实数 的取值范围；
若不存在，请说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
摘要：

江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二上学期数学第一次月考试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，则∁RA等于----------------------------------------------------------------------(　　)A．{x|－10C．a2－b2

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